数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程.doc

一元二次方程的解法（1）学习目标：1、学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。2. 运用开平方法解形如(mx+n)2=a的方程。3. 体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣。学习重点：运用开平方法，配方法解方程。学习难点：配方一 学前准备：二探究活动：1解方程： x225 (x+2)2=25 x2 -90 (x+2)2-9=0 4x2-16=0 4(x+2)2-16=0 一般地,对于形如x2=a(a0)或(mx+n)=a (a0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2、议一议：（1）上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？（2)方程有实数解吗？为什么？(3)我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？练一练：解方程：3、 怎样解方程 x+6x-16=0？三、新课讲解能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？解：两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方 像这样把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？（2）那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？试一试：完成下列配方过程，找出规律。(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练：小试牛刀（学生演板） x-8x+1=0 x-x- 4/7 =0小组比一比 x+10x+9=0 x=4-2x x22x40(x-1)(x+2)=1四、总结“用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。练习：把下列方程化成的形式，并写出其中a,b,c的值；一 自我测验1用公式法解方程，下列代入公式正确的是（ ）A. B. C D. 2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的正根是（ ）4方程的两根=_, =_;5一元二次方程中，=_，若=9，则m=_；6用公式法解方程：四应用与拓展已知实数a,b,c满足：，求方程的根。 21.2一元二次方程的解法（4）学习目标：1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程； 2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力； 3.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。学习重点：应用因式分解法解一元二次方程；学习难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解；一学前准备：1.因式分解的定义_;2.因式分解与整式乘法互为_；3.因式分解有如下几种方法，分别是_,_,_;4.对以下整式进行因式分解：5.解下列方程：二探究活动（一）独立思考解决问题思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？ （2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）师生探究合作交流因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为_.即：若ab=0,则_或_。由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？（1）（2）（3）（4）练习：1解方程2 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和183用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程_,_求解。三自我测试1方程的根为（ ） A. B. C. D. 2关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（ ）A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=03若与是同类项，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-34关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a0)的根为（ ）Aa或b B. 或b C. 或b D. a或-b5方程的根是_;6方程的根是_;7用因式分解法解下列方程：四应用与拓展阅读材料：解方程，我们可以将看作一个整体，然后设=y ，那么原方程可转化为，解得当y=1时，；当y=4时，故原方程的解为解答问题：（1）上述解题过程中，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程： 21.2一元二次方程的解法（5）学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程； 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法； 3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。学习重点：能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程学习难点：理解一元二次方程解法的基本思想一 学前准备1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于03、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法二 探究活动（一） 独立思考解决问题解下列方程： （二） 师生探究解决问题通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？练习：选择合适的方法解下列方程:三 自我测试1下列方程一定能用直接开平方法解的是（ ） A. B. C. D. 2解方程的最适当的方法应是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法3设a是方程较大的一根，b是方程较小的一根，那么a+b的值为（ ） A. -4 B. -3 C. 1 D. 24已知，当A=B时，x的值为（ ） A. x=3或x=1 B. x=-3或x=-1