数学人教版八年级上册角平分线.doc

角的平分线的性质广州市第21中学 数学科 黄艳筠教学目标知识与技能1. 会用尺规作已知角的平分线2. 能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定3.能利用角平分线性质进行简单的计算和推理，解决一些实际问题过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等教学过程（师生活动）设计理念与解析一、创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由二、探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？【已知：AOB求作：AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? 【是】(5)你能说明OC是AOB的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】探究2.(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于M、N, PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制作)，当拖动AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PMOA，PNOB)度量值的变化规律.探究结果后可得到：当PMOA，PNOB时，有PMPN(2)你能归纳角的平分线的性质吗? 角的平分线上的点到角的两边的距离相等(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?(4) 角平分线的性质定理及其数学语言表示。【性质定理】：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【性质定理的数学语言表述】：P在AOB平分线OC上，PMOA，PNOBPMPN（5）角平分线的性质定理成立条件辨识。从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验三、简单的计算和推理思考1： 如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，PD4cm，则PE_m.解答解：OC是AOB的角平分线，PDOA，PEOB，PD=PE，即PE=4cm发展学生应用数学的意识与能力解析根据角平分线的性质进行解答，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可知PE=PD思考2：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=8cm，BC=5，BD=3cm，则ABD的面积为_cm2解：过点D作DEAB于E，BC=5，BD=3cm，CD=BC-BD=5-3=2cm，C=90，AD平分BAC，DE=CD=2cm，ABD的面积= ABDE=82=8cm2解析过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解思考3：如图，在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，CAB的平分线交BC于D，过点D作DEAB于E，则BDE的周长为_cm解：AD是CAB的平分线，C=90，DEAB，DEABCD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=5cm，BE=AB-AE=13-5=8cm，BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=8+12=20cm解析根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根据三角形的周长列式计算即可得解思考4：如图，ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，2PEAB交BC于E，PFAC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等.证明：如图所示，作DMPE于M，DNPF于N.根据已知的条件容易证得34，所以PD是EPF的平分线，所以DMDN，即D到PE的距离与D到PF的距离相等.解析利用角平分线的性质证明.思考5：如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF.证明：由角平分线的性质知DEDF，又BDCD，得RtEBDRtFCD(HL)，则BECF.解析利用角平分线的性质证明.四、应用与拓展思考6：如图，BD是ABC的平分线，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，SABC =36cm，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长解答解：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DE=DF，SABC=36cm，SBCD=12BCDF，又SABC=SABD+SBCD，AB=18cm，BC=12cm，1218DE+1212DF=36，9DE+6DF=36又DE=DF，9DE+6DE=36，DE=cm解析把SABC=36cm分成两部分即ABD和BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可思考7：如图，OD平分AOB，OA=OB，点P在OD上，PMBD于M，PNAD于N，求证：PM=PN证明：因为，OD平分AOB，所以，1=2在OBD和OAD中，OBOA12 ODODOBDOAD(SAS)3=4PMBD，PNAD，PM=PN解析由已知容易求证OBDOAD（SAS），可得3=4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN小结与作业五、小结提高我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线的做法步骤和做法的原理（利用sss全等）；角平分线的性质定理及数学表述；角平分线的性质定理的应用（计算与证明）：与角平分线有关的求证线段