数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.doc

二次函数yax2bxc的图象和性质课 题二次函数yax2bxc的图象和性质课时1课型新授课修改意见教学目标1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。学情分析学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数ya(xh)2k的一般性质。在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。学法指导自主探索，合作交流教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测及补救措施修改意见复习提问新课讲解归纳总结知识应用目标检测小结1二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由y=ax2变换而来？2.二次函数y=ax2+bx+c的图象又如何呢？3我们来画y= x26x21 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 y=ax2+bx+c的图象思考：我们知道，像ya(xh)2k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数y= x26x21 也能化成这样的形式并能说出开口方向、对称轴、和顶点坐标吗？4你能画出函数y x26x21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y x26x21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y x26x21的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；xyx26x21(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y x26x21的图象 说明：列表时，应根据对称轴是x6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。思考：上述函数的图象与函数yx2的图象有什么关系？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 用配方法把函数yax2bxc(a0)配成的形式解：总结性质：1开口方向 2顶点坐标是, ,对称轴是 .3增减性：最值：例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为30-l 场地的面积为:Sl ( 30l ) 即Sl2 +30l ( 0 l 30 ) 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标解：略1用配方法求二次函数y2x24x1的开口方向，对称轴，顶点坐标2用公式法求二次函数y3x22x的开口方向，对称轴，顶点坐标3二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_4已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_1用顶点坐标公式或配方法求二次函数yx221的顶点坐标2二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？师与学生一同回顾上节课所学的知识点师生一起分析讨论并作出图解学生经过观察，独立完成，然后小组讨论交流，从而得出答案学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，学生先独立完成，然后抽答，汇报学生先独立完成，然后抽答，汇报学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。通过前几节课的学习，一般都能回忆起二次函数ya(xh)2k的性质及判定，如若不完整，另找学生补充。同时起到查漏补缺的效果让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性部分题目会有一定的难度，可以让学生险独立思考，然后小组讨论交流，如果还是不能解决的老师加以引导先独立完成，然后汇报情况，再老师讲解回答不完整的，其他学生补充，不说重复的板书设计2214二次函数y=ax2+bx+c图象和性质一、复习回顾：二次函数ya(x