数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.doc

12。3角的平分线的性质知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度价值观： 充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学过程:一、创设情景，动手操作1、请把发给大家的纸片拿出来，请同学们想一想，不利用工具，将这个用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（学生回答：对折。）2、那现在我们一起来动手把这个角对折，请和老师一起做，让角的两边完全重合，对折好后请展开观察，这时出现了一条折痕，大家觉得这条折痕与这个角有何关系？（把角平分成两等分、是角平分线）3、对，这条折痕就是我们学过的角平分线，（它是条什么线？）4、角的平分线除了有平分角的性质以外，还有不少的其他性质，今天我们就来探讨一下角平分线的其它性质。（点击展示课题）（依据新课程理念，从学生的动手操作出发，目的是激发学生的学习兴趣。）板书：角平分线的性质二、以旧探新:1、探究角平分仪原理 如何将一个角平分是一个有趣的课题，通过折纸的方法可以作一个角的平分线，可是如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，那又该怎么办呢？同学们还知道其他的方法吗？（量、尺规） 今天老师为了这个问题也寻找了一个新的方法，请看，这是老师做的简易角平分仪，这可不是我发明的哦，我是比照工人师傅常用的简易平分角的仪器做出来的请同学们看屏幕上的角平分仪有何特点？生依据屏幕回答）(多媒体展示实验过程。)问题：请想一想，为什么AE是已知角的平分线？你能说明它的道理吗？（独立思考后，请举手示意我）学生回答证明过程后，老师用多媒体出示证明过程并及时做出课堂评价。2、尺规作图作角的平分线问题:如果没有角平分仪,只用直尺和圆规我们能画出角的平分线吗?(生答) 那就请你用角平分仪的提示来想一想如何用直尺和圆规作角的平分线，请同学们自己动手自己操作一下，独立思考好后，举手示意我，我将请一位同学在黑板上按你想到的方法试着来画一下，老师会协助完成。（学生黑板画图，老师讲评并多媒体出示做角平分线的方法。）3、探究角平分线的性质请将前面折角平分线的纸拿出来，咱们继续折纸，要认真听要求。先看大屏屏幕，（师读屏幕要求），请同学们看老师演示一遍，然后带领学生一起折，折好后，用笔把你折出的三条折痕画出来，标上直角符号和字母。4人一组交流，比较一下各自折的有什么异同。 问题：观察两次折叠形成的三条折痕的位置并给大家说一说。最后猜想一下，PD=PE吗？学生猜想：PD=PE，验证所得结论出示屏幕，如图：这是按照折纸的顺序画出的角及折纸形成的三条折痕。请学生结合图形说出已知，求证，生说（多媒体出示），请同学们对如何证明PD=PE进行思考，然后汇报，师点评、板书证明过程。证明后，教师强调经过证明正确的命题可以作为定理或性质来用。请学生用文字语言来说说角平分线的这个性质。然后齐读两遍，再写出数学符号表达式。3、 知识应用，巩固反思1、判断抢答，并说明理由：（多媒体出示）（让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。）2、例题：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。A 教师带领学生分析思路后，由一名学生板演，其他学生在练习本上完成。然后老师讲评。 N P M B C四、课堂练习 DPCA1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm。BOEACDBEA2、 如图，在ABC中，C90度，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？ BCD（让学生经历利用角平分线的性质来求线段相等，就不必重复证明三角形全等，证明两线段相等了，为求线段相等又提供了新的方法。 ）DBCFE3、如图，ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB、DFAC，垂足分别是E、F。 求证：EB=FC A五、回顾与小结 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ （通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。）作业：必做题：教材习题12.3 第2，4题 思考题：教材49页思考 选做题：教材习题12.3 第5题 板书：12.3角的平分线的性质1、用尺规作角的平分线： 2、 验证猜想：PD=PE 3、角平分线的性质 证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） 4、例题 PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证）