数学人教版九年级上册23.1图形的旋转.docx

23.1图形的旋转（第一课时）教学设计沁园中学 酒秀霞一、 旋转的概念引言：在我们济源市的大峪镇寺郎腰举办过绚丽缤纷的风车节，美丽的风车在风的吹动下不停地转动。问题1:风车的运动和其它的运动一样吗？这里面有我们学过的哪些图形的变换？师生活动：教师展示图片，学生观察。设计意图：通过生活中常见的例子，让学生从中分辨出平移、轴对称、旋转，引入本节课的课题。教师追问1：我们应该研究旋转的哪些方面？教师追问2：平移和轴对称，我们主要研究了它们的哪些方面？师生活动：教师提出问题，学生思考问题，师生共同总结：主要研究了它们的定义、性质、坐标表示，旋转也可以从这些方面来研究。问题2:这些运动有哪些共同特点？你能用数学语言来描述这种运动吗？教师追问1：小女孩荡秋千可以看成两个点之间的运动，你能描述这种运动吗？教师追问2：汽车雨刷的转动可以看成线段和点之间的运动，你能描述这种运动吗？教师追问3:风车的转动可以看做三角形和点之间的运动，你能描述这种运动吗？教师追问4：通过从具体运动中抽象出的点、线、面这三种几何图形所做运动的观察，你能得出旋转的定义吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答，总结出旋转的概念。设计意图：让学生通过对最基本的几何图形所做运动的观察，来归纳出一般几何图形所做的运动。教师追问5:：你能指出其中的旋转中心、旋转角和旋转方向吗？你能指出其中的对应点吗？设计意图：为后边学习旋转的性质打基础。教师追问6：你认为要准确的描述旋转，需要确定几个要素？师生活动：教师演示动画，学生观察。设计意图：通过追问使学生清楚旋转的三要素，通过动画演示，使学生明确三要素缺一不可。二、 旋转的性质做一做：如图，在硬纸板上， 挖出一个ABC，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板 下面放一张白纸.先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，转动了度，再描出这个挖掉的三角（ABC），移开硬纸板。AABCBCO 问题1： 旋转前后图形的形状和大小有什么关系？问题2： ABC 可以看作ABC经过怎样的运动得到的？问题3： 图形旋转时，图形上的点发生旋转吗？ 点A是由点A经过怎样的运动得到的？ 问题4： OA和OA 之间有何数量关系？ 问题5： ABC 和ABC的所有对应点与旋转中心所连线段之间有何数量关系？ 问题6： 图形中的哪个角表示了旋转的角度？它们有什么关系？ 师生活动：教师指导学生动手操作，引导学生逐一思考上述问题，问题4、5、6的得出需要教师的点拨，做出对应点与旋转中心的连线，再进行猜想。设计意图：通过问题的一连串设计，让学生发现对于图形的变化需研究的一般内容，先整体后局部，先研究图形变化前后的形状、大小之间的关系，再研究对应点间的数量和位置关系。同时使学生发现图形的旋转会带动图形上所有的点发现相同的运动，图形上点的旋转方向、旋转角、旋转中心和图形的旋转方向、旋转角、旋转中心是相同的。问题7： 你能将猜想的结论归纳一下吗？ 师生活动：教师引导学生从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括设计意图：让学生亲历性质的发现、概括过程，培养学生的归纳概括能力、合情推理能力。问题8： 怎样验证上述猜想的正确性？学生活动：请同学们在自己画的图上进行测量(1)请测量：OA=_cm， OA =_cm，在图中找出其它对应点，测量一下它们与旋转中心连线的长度，你发现了什么？ (2)请测量： AOA =_, BOB =_, COC =_.这些对应点与旋转中心连线的夹角有什么关系呢？其它对应点呢？ 教师追问：这些结论对于任意三角形的任意旋转都成立吗?设计意图：通过测量验证，对学生进行数学思维的渗透，让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会从特殊到一般的归纳方法。再认识：旋转中的变与不变设计意图：通过动画演示加强认识，进一步体会旋转中蕴含的变与不变。三、 旋转的作图例.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形。ABCDE四、 课堂巩固1. 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?(3) EAF等于多少度?(4) 经过旋转,点B与点E分别转到什么位置?(5) 若点G是线段BE的中点,经过旋转后, 点G转到了什么位置?请在图形上作出.(6) 连结EF,请判断AEF的形状。(7) 试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. ADBOC2. 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合(点A与点C对应)吗？ 如果线段AB能旋转得到线段CD，你能指出旋转中心吗？能找出几个？设计意图：通过对两道题的练习，使学生对本节课的主要内容进行总结，同时培养学生的逆向思维和发散性思维。五、 课堂小结1. 旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？旋转定义性质作图 旋转中心三要素：旋转方向 旋转角度 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角.作旋转后图形确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 明确旋转三要素； 确定关键点位置2. 图形的旋转图形的平移图形的轴对称图形的？图形的？图形的变化 对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有哪些相同 点和不同点? 本节课采用了怎样的方法来发现旋转的性质？设计意图：小结分为两部分，第一部分对所学内容进行回顾，是本节课的知识性总结；第二部分是把旋转放到图形的变化这个大的范围里，和平移、轴对称进行比较，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系。六、 作业设计教科书P62习题23.1 第一题、第四题选做题：如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到P