数学人教版八年级下册勾股定理教学设计.doc

17.1勾股定理教案设计授课教师：尹慧敏授课班级：八（8）班授课时间：40分钟授课主题：勾股定理教学目标1. 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。2. 过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，通过动手操作，用面积法证明勾股定理。介绍勾股定理在美术中的体现。3. 情感态度与价值观：介绍我国古代研究勾股定理取得的成就，培养学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情，激励其勤奋学习。重点探索并证明勾股定理难点运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题教学过程教学过程教学内容学生活动设计意图一创设情境引入课题 一住宅楼四楼火宅，四楼离地面12米高，消防车停在离一楼5米远的地方，若消防梯子长13米，请问：消防员可以救四楼的被困人员吗？相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用的砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。思考三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？追问由这三个正方形BAA，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间C有怎样的特殊关系？从生活中的情景出发，学生思考学生对情境很感兴趣，想自我尝试学生通过观察计算，得出：斜边的平方等于两直角边的平方和从生活中的情景引入，让学生知道数学来源于生活又作用于生活。从一地砖引出毕达哥拉斯，引出本节课的学习内容从地砖图形中找出一部分图形让学生去探究分析，指明思考方向二探究勾股定理 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？B追问正方形A、B、C A所围成的直角三角形三条边C之间有怎样的特殊关系？通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？ 猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么尝试证明你的猜想：（小组合作探究） 每小组都有4个全等的直角三角形，请以小组为单位，通过把这4个全等的直角三角形进行拼摆成一个空心的正方形，再用用面积法证明你的猜想。学生代表上台展示成果。（有两种情况）学生通过观察计算，得出：斜边的平方等于两直角边的平方和学生通过两个探究得出猜想小组合作，动手操作，用准备好的4个全等的直角三角形摆拼成一正方形。学生踊跃上台摆拼。教师引导用面积法证明。从等腰直角三角形推广到一般的三角形，通过表格的图形面积的计算，得出结论。让学生在两个探究中得出初步得出猜想。让学生亲身实践，通过动手操作证明猜想，从而得出勾股定理。由几何图形引入字母表示三角形各边，几何代数相结合证明勾股定理。三感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”这图还是大会的会徽的图案国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么学生感受勾股定理隐藏的数学文化。肯定学生的能力。经过一系列的探究，得出勾股定理经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感进一步明确概念教学过程四初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积AAA225 144 80 24 17 8 练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 B C A D E 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树练习3求下列直角三角形中未知边的长度A B C 4 6 x C B A 5 10 x 学生能很快速地得到答案通过几处转换，学生能比较快地得出答案。学生欣赏勾股树，感受数学之美。学生通过简单的笔算，得出答案。通过简单的练习直观地巩固勾股定理。通过拓展，让学生感受数学之美。通过简单的练习计算巩固勾股定理。教学过程五巩固应用定理例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 【解决情境问题】一住宅楼四楼火宅，四楼离地面12米高，消防车停在离一楼5米远的地方，若消防梯子长13米，请问：消防员可以救四楼的被困人员吗？例2.如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为4米（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？2.一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？ 学生动脑思考，想象各种情况。教师展示实物，引导学生思考。学生通过计算得出结论。学生回顾情境，运用所学知识解决问题。学生动笔计算将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路回归情境，建立数学模型。将课本例题生活化，深化情境。把勾股定理与实际生活联系起来，让学生运用知识解决实际问题。六课堂小结 勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么学生一起回答总结本节课所学内容七布置作业 导报13版，14版A组基础练习（必做）B组拓展练习（选做）学生记下作业分层要求教学