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第3章指数函数、对数函数与幂函数 数学必修1 第25课时 幂函数（1） 2012.10.29【学习目标】1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定【学习过程】 1、幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。思考：（1）下列函数是幂函数的是 。 ， ， ， ， （2） 幂函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(4)= 。 2、常见幂函数的图像和性质：幂函数(为实数)的图像和性质随的值的不同而不同，下面是几个常见的幂函数的图像和性质：定义域值域奇偶性单调性图像3、典型例题： 例1、已知是幂函数，求m，n的值；例2、填表：定义域值域奇偶性单调性图像学习时应该注意： 研究幂函数的性质时，通常将“分数指数幂化为根式”形式。它是研究图像和性质的关键。例3、证明：幂函数在上是增函数。例4、已知函数，当m为何值时，（1）f(x)是正比例函数； （2）f(x)是反比例函数；（3）f(x)是幂函数，且其图像不经过点(0,0)；例5、求函数的定义域；例6、如果函数是幂函数，且在区间上是减函数， 求实数m的值及相应的幂函数。课 外 作 业1、函数 ； 中，是幂函数的序号是 。2、函数的定义域是 ， 奇偶性 ；函数的定义域是 ， 奇偶性 ；函数的定义域是 ，奇偶性 ；函数的定义域是 ，奇偶性 ；3、已知幂函数的图像过点，则f(x)= 。4、已知f(x)是幂函数又是二次函数，则f(x)= 。5、函数在区间上的最小值是 。6、若幂函数y=f(x)的图像过点，则方程f(x)=27的解x= 。7、已知幂函数的图像过点，则= 。8、函数的值域是 ；函数的值域是 。9、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 。10、使有意义的x的取值范围是 。11、已知幂函数，则a= 。12、函数是指数函数，则a= 。13、已知，则m的取值范围是 。14、已知函数，当m为何值时，（1）f(x)是正比例函数； （2）f(x)是反比例函数；(3) 二次函数； （4）f(x)是幂函数；15、已知幂函数的图像经过点A，(1) 求实数a的值； （2）用定义证明f(x)在区间内的单调性；16、汽车在隧道内行驶时，安全车距d(单位：m)正比于车速v（单位：km/h）的平方与车身长(单位：m)的积，且安全车距不得小于半
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