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文档简介

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 2 柳河县柳南中学贾焕 人教版八年级数学下册第十八章第二节 学习目标 1 掌握矩形的两个判定定理 能根据不同条件 选取适当的定理进行推理计算 2 经历矩形判定定理的猜想与证明过程 渗透类比思想 体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点 矩形判定的探索 证明和应用 回顾复习 1 平行四边形定义 性质 判定 2 矩形的定义 性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形 定义 判定定理1 情境工人师傅在做门窗或矩形零件时 不仅要测量两组对边的长度是否分别相等 常常还要测量他们的两条对角线是否相等 以确保图形是矩形 你知道其中的道理吗 生活剪影 思考 我们知道 矩形的对角线相等 反过来 对角线相等的平行四边形是矩形 吗 等腰梯形 在ABCD中 AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明猜想 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB DC 又AC BD BC CB ABC DCB ABC DCB 90 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理2 思考 前面我们研究了矩形的四个角 知道它们都是直角 它的逆命题成立吗 四个角都是直角的四边形是矩形 吗 至少需要几个角是直角的四边形是矩形 直角梯形 证明猜想 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 AD BC B C 90 AB CD 四边形ABCD是平形四边形 四边形ABCD是矩形 三个角都是直角的四边形是矩形 判定定理3 理一理 判定1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定2 对角线相等的平行四边形是矩形 判定3 有三个角是直角的四边形是矩形 判定为矩形的下列方法中哪些正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 辩一辩 例如图 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 练一练 解 四边形ABCD是平行四边形 又OA OD AC BD 四边形ABCD是矩形 DAB 90 又 OAD 50 OAB 40 牛刀小试 已知ABCD的对角线AC BD相交于点O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 如图 EB EC EA ED AD BC AEB DEC 证明 四边形ABCD是矩形 牛刀小试 小结 判定1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定2 对角线相等的平行四边形是矩形 判定3
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