新人教版八年级下19.2.1正比例函数（1）.doc

19.2.1正比例函数(第1课时)教学设计授课教师：重庆市开州区书院初级中学 唐俊教材：人教版八年级数学下册一、教学目标分析1.知识与技能(1)理解正比例函数的定义并会应用定义解决问题；(2)根据正比例定义判定两个变量之间是否成正比例关系；2.过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.3.情感、态度与价值观(1)渗透爱国主义教育，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.二、学情分析1.本班学生基础一般，在这节课之前，学生已经掌握了函数的定义、比例的意义和性质，对于最简单的正比例函数的定义的掌握应该没有什么问题，对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。2.本节课之前已经学习过了解方程和不等式，所以根据正比例的定义灵活应用（活动五）难度不大。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。三、教学内容分析(一)教材解析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是最简单的初等函数，正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。（二）重点、难点与关键重点：正比例函数的定义.难点：正比例函数定义的理解及应用.关键：掌握正比例函数的定义及结构特征四、教学环节与活动本节课主要分为七个环节：（一）复习旧知（约2分钟） （二）创设情境（约3分钟） （三）形成概念（约10分钟） （四）巩固概念（约13分钟）（五）运用概念（约8分钟） （六）课堂小结（约3钟）（七）作业布置（约1分钟）活动一：复习旧知函数的定义：在一个变化过程中，如果有 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.举例：s=60t中 让学生指出两个变量，哪个是哪个的函数？设计意图：复习函数的定义，引起合理的选择性注意，起先行组织者的作用.活动二 ：情境创设下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）2011年开始运营的京沪高速铁路列车的平均速度为300km/h列车行程 y（单位：km）随运行时间 t（单位：h）的变化而变化（2）圆的周长l随半径r的变化而变化（3）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（4）一方有难八方支援，每个人捐款0.5元，爱心款总数 y（单位：元）随献爱心人数x的变化而变化.（5）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体温度T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化师生活动：共同解决（1），并由（1）巩固函数的定义，然后学生独立完成（2）-（5），学生到黑板写出结果设计意图：得到五个变化关系，巩固函数的定义，为下面研究正比例函数定义作准备.活动三：形成概念教师提问：在 、 和 中 :1、以上对应关系也都是函数关系吗？2、分别说出哪些是函数、常量和自变量（课件以表格的形式填空）3、这些函数的解析式有什么共同点？（分组讨论）学生：凡是学生找到的特征都肯定 师引导：如果我们把这个常数记为k，自变量记为x,函数记为y，你能用数学式子表达吗？我们对这种形式的函数下个定义：（教师板书）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数回顾前面得到的五个函数解析式都是正比例函数,并指出表示自变量，函数的字母不一定要x、y,也可用其它字母表示。思考：（1）k与x的关系？（2）常数k有何要求？（3）自变量的指数为多少？由（1）（3）得出正比例函数的注意事项：（师板书）（1）k与x是乘积关系（2）k0 （2）自变量x的指数是1师生行为：教师应允许学生充分发表意见，学生相互合作、相互交流找到共同的结构特征，进而得正比例函数下出定义设计意图：从不同角度去认知概念，有助于学生理解概念内涵，为概念运用打下坚实的基础活动四：巩固概念 练习一：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x （2） （4）y=-4x+3 （5）y=2x2 （6）y2=4x 师生行为：1.教师要关注学生对正比例函数形式理解对（3）-（6）应看学生能否说明为什么不是正比例函数设计意图：巩固正比例函数定义，能从结构特征上去正确判断是不是正比例函数 2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3师生活动：学生独立完成关进行相互交流评价设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵.活动五： 运用概念 练习二：1、已知s与t成正比例函数，若比例系数是4，则它的解析式是 2、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则k= 3、若y=(n-2)x是正比例函数，则n 4、若y=5xm+2是正比例函数，m= 小结：(1)比例系数k一确定，正比例函数就确定.（2）只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k. (3)利用k0可以求出字母的取值范围.（4）利用自变量的指数为1可求字母的取值.设计意图：进一步巩固正比例函数概念，丰富概念的内涵，达到对概念的灵活掌握.活动六：课堂与作用布置本节课你有什么收获？归纳知识点：正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意： (1)k与x是乘积关系 (2) k0 (3)自变量的指数为1设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思（学生阅读课本P86-87页）活动七：作业布置A组题（必做题13） 1、下列函数是正比例函数的是（ ） A、y=2x2 B、y=3x C、 D、y=2x+12、正比例函数u=kv中，当v=3时，u=6，则k= 3、若y=(m-3)x是正比例函数，则m 设计意图：巩固正比例函数的定义.B组题（选做题13）1、若y=2xn+1是正比例函数，则n= 2、如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_3、若 是正比例函数，则 m = 设计意图：加深对正比例函数定义的理解，使学生能灵活运用定义解题.五、教学资源：多媒体课件，预习导学案（见附件）六、教学评价本节课内容选自人教版八年级下册第十九章的正比例函数第一课时.函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。今天的教学重点是正比例函数的定义，课前安排学生预习课本，完成预习导学案的问题。上课前检查发现大部分学生已经完成，而是直接进入教学环节。1、本节课课件和学案的配套使用不但能调动学生学习新知识的兴趣、而且还大大的提高了课堂的效率。在本节课中，我灵活运用课本的问题，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。在教法上，我采用了“ 导、学、练、结”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法。由学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，更有利于发展学生的创造性思维能力。2、在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的“京沪高速铁路问题”进行适当修改，使问题简单直接，和思考的四个问题一起组成五个小问题，通过学生思考得到五个表达式，从而组织学生分组讨论，发现特征，进而得到正比例函数的定义。3、在课堂中，我采用灵活多样的教学方法，让学生互相交流，上台展示研究成果等，学生积极参与各个环节，特别关注学生的个体差异，进行分层教学，在小组活动中以好辅差，练习中进行“一帮一“活动，分层次布置作业。（附件1）19.2.1正比例函数（第1课时）预习导学案学生姓名 班级 预习时间 学习目标：(1)理解正比例函数的定义及应用；(2)根据正比例定义判定两个变量之间是否成正比例关系；学习重点、难点与关键：重点：正比例函数的定义.难点：正比例函数定义的理解及应用.关键：掌握正比例函数的定义及结构特征预习过程：活动一：复习旧知 函数的定义：在一个变化过程中，如果有 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的两个条件： 举例理解：如s=60t，判断其是不是函数，为什么？活动二：情境创设下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）2011年开始运营的京沪高速铁路列车的平均速度为300km/h列车行程 y（单位：km）随运行时间 t（单位：h）的变化而变化（2）圆的周长随半径r的变化而变化（3）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（4）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（5）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体温度T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化活动三：形成概念问题探究：在 、 、 、 和 中 :思考：1、以上对应关系都是函数关系吗？2、分别说出哪些是函数、常量和自变量3、这些函数的解析式有什么共同点？（分组讨论）思考：如果我们把这个常数记为k，自变量记为x,函数记为y，你能用数学式子表达吗？请你尝试给这类特殊函数下个定义：思考：（1）k与x的关系？（2）对这个常数k有何要求？（3）自变量的指数为多少？由（1）-（3）你能得出正比例函数的注意事项吗？活动四：巩固概念 练习1：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x （2） （4）y=-4x+3 （5）y=2x2 （6）y2=4x 怎样判断是不是正比例函数呢？你还能列举几个出来吗？2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.活动五： 运用概念 练习2： 1、已知s与t成正比例函数，若比例系数是4，则它的解析式是 2、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则k= 3、