初二(上)数学基础知识试卷.doc

中小学教育中心新乡启明教育 八年级上册知识点总结第十一章 全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 与 完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因 发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的 相等、 相等。理解：长边对长边，短边对 ；最大角对 角，最小角对 角；对应角的对边为 边，对应边对的角为 角。（2）全等三角形的 相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、 、 分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边: 和 对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角: 和 对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边： 对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。1、性质： .2、判定： 。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。第十二章 轴对称一、轴对称图形 .轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是 形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线 。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质： 3.判定： 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中已知点（x，y）关于x轴对称的点， 不变, 互为相反数;（ ， ）关于y轴对称的点， 不变， 互为相反数;（ ， ）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数（ ， ）；2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形 的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的 。（ 对等角）.等腰三角形的 、 、 互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形 ，那么 。（ ）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的 2、等边三角形的判定： 3.在直角三角形中，如果一个锐角 ， 。第十三章 实数知识要点归纳一、复习1平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。若 =a,那么 叫a的平方根，记为 ；注意：已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.例如：9的平方根是 ，算术平方根是 。算术平方根： 正数 a的 平方根叫a的算术平方根（a叫做被开方数），表示为 .算术平方根是非负数，即 注意：0的算术平方根是 .2平方根的性质：（1）正数有 个平方根，它们 ；（2）0的平方根是 ；（3）负数 .3平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.5三个重要非负数：0 ,|a|0 ，0（） .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.若，那么 。6两个重要公式： （1） ，（ ）（2） =7立方根的定义：若=a,那么x叫a的立方根，表示为 .读做，是。8立方根的性质：（1）正数的立方根是 ；（2）0的立方根是 ；（3）负数的立方根是 .9立方根的特性： .二实数的分类：.无理数： 叫做无理数.例如：p和开方开不尽的数是无理数.（，都是无理数）实数：和数统称实数.实数的分类：（1）（2）. 数轴的性质：数轴上的点与一一对应.（既可以表示又可以表示数。）无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆： . 第十四章 一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有变量与，并且对于x的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是量，y是x的如果，当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的。三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使有意义。例如：，x取值范围是。y=，x取值范围是。，x取值范围是。，x取值范围是。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把（x）与（y）的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象点（a，b）表示，当x时，y。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1） （2） （3）七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=()的函数叫做正比例函数.其中k叫做数。 一般地，形如y= ()的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过的一条直线。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第象限，从向上升，即随着x的增大；当k0，b0图像经过象限；（2）k0，b0图像经过象限；（3）k0，b0 图像经过象限；（4）k0，b0图像经过象限；（5）k0，b0图像经过象限；（6）k0，b0图像经过象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由个点来确定，并且代入求解析式；求正比例函数y=kx（k0）时，只需个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.第十五章 整式乘除与因式分解一回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：aman （m、n为正整数）相乘，底数不变，指数相加 （m、n为正整数），底数不变，指数相乘 （n为正整数）等于各因式乘方的积 （a0，m、n都是正整数，且mn）同，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a0 （a）任何一个的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把、分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的，则作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用相乘，再把多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积单项式的除法法则：单项式相除，把、分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以，再把所得的商2、乘法公式：平方差公式：文字语言叙述：与相乘，等于这两个数的完全平方公式： 重点变形：3、因式分解：因式分解的定义把一个化成的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把化为的形式，而整式乘法是把化为的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步