《高等数学》期末考试复习题.doc

一 填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、函数在点处取得极值，则常数 。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为 。3、二重积分的值为 。4、微分方程的通解为 。5、设，则 。二 选择题（本题共5小题，每题2分，共10分）1、二元函数在处可微的充分条件是（ ）。（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C） 当时，是无穷小；（D）。2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）。（A）； （B）； (C)； (D)0 。3、设函数 ,则在点（0，0）处（ ）。 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。4、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ）。 （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。5、设级数为一交错级数，则（ ）。(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。三综合题（本题共7小题，每题10分，共70分）1求曲线在点处的切线及法平面方程。（10分）2求由曲面及所围成的立体体积。（10分）3判定级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛。（10分）4设，其中具有二阶连续偏导数，求。（10分）5.将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。（10分）6求函数在由直线所围成的闭区域D上的最大值和最小值。（10分）7解方程。（10分）填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、 =的定义域为：D= 。2、二重积分的符号为 。3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。4、微分方程的通解为 。5、级数的和为 。二 选择题（本题共5小题，每题2分，共10分）1、二元函数在处可微的充分条件是（ ）。（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C） 当时，是无穷小；（D）。2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）。（A）； （B）； (C)； (D) 0 。3、设函数 ,则在点（0，0）处（ ）。 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。4、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ）。 （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。5、设级数为一交错级数，则（ ）。(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。三综合题（本题共7小题，每题10分，共70分）1已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。（10分）2设具有连续的二阶偏导数，求。（10分）3计算。（1