数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定.docx

18.1.2平行四边形的判定澄海北秀中学 陈媛惠【教学内容】人教版义务教育教科书.数学八年级下册P4546例3及P47练习1，2、P50习题18.1第4,5题和补充题。【学情分析】本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理。体现几何图形判定条件的一般研究方法。教师引导学生在已有的旧知识的基础上，完成对新知识的构建，引导学生利用转化的数学思想，将平行四边形的判定转化为平行四边形的性质的逆命题，为接下来学习其他图形的判定做好铺垫。【教学目标】知识与技能：掌握平行四边形的判定定理并能利用平行四边形判定定理解决实际问题，在解决问题时能够能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理过程与方法：通过“猜想验证猜想推导概括得出判定定理”，让学生主动探究平行四边形的判定方法。情感、态度与价值观：培养学生数学转化思想，及积极参与、团结协作、主动探索的精神。【教学重点】平行四边形三个判定定理的探究与应用。【教学难点】将平行四边形判定定理转化成几何语言及选取适当的判定定理。【教学方法】猜想、转化、尝试、合作交流、归纳的教学法【教学准备】师：多媒体课件、三角板。生：三角板、练习本。【教学过程】一、复习反思，引出课题1.平行四边形的的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。3.提出问题：学习了平行四边形的定义及性质之后，我们如何判断一个四边形是平行四边形呢？4.让学生猜想：同桌讨论交流后指名提问。通过猜测，引导学生结合前面学习的直角三角形的判定方法，总结出可以转化成平行四边形的性质的逆命题。5.提问：猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形【设计意图：通过讨论、猜想，激发学生参与到学习平行四边形的判定方法的欲望】二、演绎、探究判定定理1.猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BDAB=CD，AD=BC， BD=DB，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：在四边形ABCD中， ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形2.猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：在四边形ABCD中， A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形3.猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理ABDC四边形ABCD是平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：在四边形ABCD中， OAOC，OBOD 四边形ABCD是平行四边形4.阶段小结：现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(边)判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (边)（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (角)（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 (对角线)提出问题：在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路【设计意图：通过演绎猜想，探究判定定理，提高学生将文字语言转化为数学语言、几何语言的能力，激发学生参与到学习平行四边形的判定方法的欲望】5.运用定理，解决问题练习1：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1） 若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2） 若AC=6cm，BD=10cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形三、例题探究例3 ： 如图， ABCD对角线AC,BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AE=CFOAAE =OCCF OE=OF四边形BFDE是平行四边形证法二：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB ， ADCB DAE=BCF 又AE=CF DAEBCF DE=BC 同理BE=DC 四边形BFDE是平行四边形四、拓展延伸：变一变：如图，平行四边形 ABCD中，E，F分别是对角线AC两侧的延长线上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于点O.ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA+AE =OC+CF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形五、巩固练习：1.练习2：如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF图中有哪些互相平行的线段？(47页1题)2.练习3：如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点。求证：BE=DF(47页2题)【设计意图：通过由易到难的练习，逐步推进，巩固平行四边形的判定定理，学会选取合适的定理证明四边形是平行四边形或者证明线段平行或相等，感知生活中处处有数学。】六、课堂总结：1.把你这节课学到的知识及收获和同学们分享。2.我们是如何得到这些判定方法的？研究图形的一般思路？ 把平行四边形的判定转化成平行四边形的性质的逆命题从平行四边形的性质逆向思维，得到逆命题，通过证明得到判定定理【设计意图：让学生回顾、梳理本节课的知识要点，强化数学的转化思想，锻炼学生的几何表达能力，使学生既学习数学，又会运用数学解决实际问题】七、布置作业：课内作业：P50 习题18.1 第4，5题课外作业：1.复习背诵4个判定方法.（边、角、对角线）2.完成相关练习板书设计： 18.1.2平行四边形的判定1.平行四边形的的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（边）几何语言：在四边形ABCD中， ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形2.判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (边)几何语言：在四边形ABCD中， ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (角)几何语言：在四边形ABCD中， A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 (对角线)几何语言：在四边形ABCD中，