345．实际问题与一元二次方程的应用(2).docVIP

海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十二章一元二次方程实际问题与一元二次方程的应用(第3课时)【目标导航】掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题【预习引领】1直角三角形的面积公式是 ，一般三角形的面积公式是 2正方形的面积公式是 ，长方形的面积公式是 ，梯形的面积公式是 ，菱形的面积公式是 ，平行四边形的面积公式是 3圆的面积公式是 【要点梳理】例1 某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 【课堂操练】有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0.1尺）例3 如图（a）、（b），在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm2（友情提示：过点Q作DQCB，垂足为D，则） 【课堂操练】在三角形ABC中，B=60，AB=24cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动它们同时出发，求（1）几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？（2）在第一问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？【课后盘点】1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为 （ ）A B5 C D72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是 （ ）A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是 （ ）A8cm B64cm C8cm2 D64cm24矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_ _5长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ _7在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?8有矩形地ABCD一块，AB=40m，CD=20m要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，求道路的宽度?9如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1:2，迎水坡度为1:1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）10如图等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=8，点P从点A开始沿AB边向点B运动，通过点P作PRBC、PQAC交AC、BC于R、Q问：（1）平行四边形PQCR面积能否为7 cm2 ？如果能，请求出P点与A点的距离；如不能，请说明理由；（2）平行四边形PQCR面积能否为16 cm2 ？能为20 cm2吗？如果能，请求出P点与A点的距离；如不能，请说明理由 11.用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长(cm)之间的函数关系式；当做成的盒子的底面积是900 cm2时，试求该盒子的容积（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件；必须在薄钢片的四各角上个截去一个四边形（其余部分不能裁剪）折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面请你画出符合上述制作方案的一种草图（不必说明画法与根据）；并求当底面积为800cm时，该盒子的高 实际问题与一元二次方程的应用(第4课时) 【目标导航】掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题 【要点梳理】例1 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 例2 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 【课堂操练】1（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间（精确到0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1） 2一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?【要点梳理】例3如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 【课堂操练】某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由 【课后盘点】1某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程 （ ）A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km2以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）3一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832写出用t表示s的关系式为_4一个物体从高处自由下落，其下落的高度h米与时间t秒之间的关系h=4.9t2(1)当下落3秒时，下落的高度是 ，在这段时间内下落的平均速度是 ；(2)当下落6秒时，下落的高度是 ，从3秒到6秒这3秒钟内下落高度是 平均速度是 5在高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间是 秒6一个跳水运动员从距水面10米高的跳台向上跳起0.8米，最后以14米/秒的向下运动速度入水.(1)运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间(结果保留小数点后一位)；(2)平均每秒运动员下落速度的变化量是多少(结果保留小数点后一位)；(3)运动员从起跳后的最高点到离水面5米时用了多少时间(结果保留小数点后一位)?7.一重物从490m的高空自由下落，到达地面时速度达到了98m/s，(1)该物体从490m高处落到地面共用了多少时间？(2)从开始下落至到达地面这段时间内，平均每秒下落速度增加多少?(3)下落到离地面140m处约用了多少时间?8.将一个物体以每秒25米的速度竖直上抛，经5秒又回到抛出点，假设上升过程(从抛出点到最高点)速度均匀减少，下落过程(从最高点下落到抛出点)速度均匀增加，且这两个过程用时相等，回答下列问题：(1)最高点离抛出点多少米?(2)上升过程中速度每秒减少多少?(3)什么时候物体在离抛出点20米高的地方?90某同学在一条平直的路上做自行车性能测试，开始快速骑行，至处停止蹬车，也不刹车，测量运动距离如果在处时的车速为6米/秒，运动到离A60米的C处时车停止，若这段时间内车速均匀减小，问：(1)自行车从A到C处自行车行驶的时间？(2)平均每秒车速减少多少？(3)自行车运动到AC中点B处用了多少时间，这个时间与总时间的一半有什么大小关系？10汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离与车速之间的关系是：s=0.1x+0.01 x21x2， 乙车的刹车距离与车速之间的关系是：s=0.05x+0.005x2，请你从两车速度方面分析事故原因 11如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由若轮船速度改为40海里时呢？参考答案实际问题与一元二次方程的应用(第3课时)【预习引领】1、S=12ab,S=12ah2、S=a2,S=ab,S=12a+bh S=12mn,S=ah3、S=r2【要点梳理】例1、（1）设渠深为x米，则上口宽为(x+2)米，渠底宽为(x+0.4)米。 12x+2+x+0.4x=1.6 x=0.8 x+2=2.8,x+0.4=1.2答：上口宽2.8米，渠底宽1.2米。（2）1.675048=25(天)答：如果计划每天挖土48m3，需要25天才能把这条渠道挖完。例2、设中央小长方形的长为xcm,宽为ycm。x:y=27:21xy=342721 x=2732,y=213227-x21.8,(21-y)21.4所以上、下边衬宽为1.8cm，左、右边衬宽为1.4cm。【课堂操练】设各边垂下的长度为x尺。(6+2x)(3+2x)=263所以长： 宽：答：台布的长为7.7尺，宽为4.7尺。例3、（1）设经过x秒，SPBQ=8cm2。 （2）设经过t秒，使PCQ的面积等于12.6cm2。过点Q作DQCB，垂足为D，则，所以当时，Q不在AC上，故舍去。所以【课堂操练】（1）设x秒，PBQ的面积是ABC的面积的一半。（2）P、Q两点之间的距离是cm。【课后盘点】1、B，2、C，3、A，4、5、16cm6、10cm，7.5cm7、设宽度为xm答：宽度为米8、设道路的宽度为xm答：道路的宽度为9、设水坝的高为xm答：水坝高为9米。10、（1）设PA=xcm时,平行四边形PQCR面积为7 cm2.（2）设PA=xcm时,平行四边形PQCR面积为16 cm2.设PA=xcm时,平行四边形PQCR面积为20cm2.方程无解。故平行四边形PQCR面积不能为20 cm211、（1），容积为：（2）如图所示：设长xcm，宽ycm，高zcm。故高为10cm。实际问题与一元二次方程的应用(第4课时)【要点梳理】例1、10t+3t2=200，t=答：行驶200m需要秒。例2、（1） （2） （3）设用时t秒。【课堂操练】1、（1）（2） 2、（1） （2） （3）设用时t秒。 【要点梳理】例3、（1）DF=100海里（2）设DE=x海里，答：相遇时补给船航行了118.4海里。【课堂操练】设航行时间为x小时。故航行途中侦察船能侦察到这艘军舰，最早2小