安徽卷,高考文科数学试卷.pdf

2010201020102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 安徽卷安徽卷 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 2010 安徽 文 1 若A x x 1 0 B x x 30 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 x x x x y y y y O O O O A B C D 答案 D 7 2010 安徽 文 7 设a 5 2 5 3 b 5 3 5 2 c 5 2 5 2 则a b c的大小关系是 A a c bB a b cC c a bD b c a 答案 A 8 2010 安徽 文 8 设x y满足约束条件 0 062 062 y yx yx 则目标函数z x y的最大值是 A 3B 4C 6D 8 答案 C 9 2010 安徽 文 9 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积是 1 1 6 6 2 2 8 2 6 2 2 正 主 视图 侧 左 视图 俯 视 图 A 372B 360C 292D 280 答案 B 10 2010 安徽 文 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 8 3 B 18 4 C 18 5 D 18 6 答案 C 第 卷 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 2010 安徽 文 11 命题 存在x R R R R 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 对于任意的x R R R R 都有x2 2x 5 0 12 2010 安徽 文 12 抛物线y2 8x的焦点坐标是 答案 2 0 13 2010 安徽 文 13 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出值x 是 是 否 否 开始 结束 x 1 x x 2 x x 1x是奇数 x 8 输出 x 答案 12 14 2010安徽 文14 某地有居民100 000户 其中普通家庭99 000户 高收入家庭1 000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100户进行调查 发现共有 120户家庭拥有 3套或 3套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收入家 庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭 所占比例的合理估计是 答案 5 7 15 2010 安徽 文 15 若a 0 b 0 a b 2 则下列不等式对一切满足条件的a b恒成立的是 写出所有正确命题的编号 ab 1 a b 2 a2 b2 2 a3 b3 3 a 1 b 1 2 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答 写在答题卡上的指定区域内 16 2010 安徽 文 16 ABC的面积是 30 内角A B C所对边长分别为a b c cosA 13 12 1 求AB AC 2 若c b 1 求a的值 解 由 cosA 13 12 得 sinA 2 13 12 1 13 5 又 2 1 bcsinA 30 bc 156 1 AB AC bccosA 156 13 12 144 2 a2 b2 c2 2bccosA c b 2 2bc 1 cosA 1 2 156 1 13 12 25 a 5 17 2010 安徽 文 17 椭圆E经过点A 2 3 对称轴为坐标轴 焦点F1 F2在x轴上 离心率 e 2 1 A F F O x y 1 2 1 求椭圆E的方程 2 求 F1AF2的角平分线所在直线的方程 解 1 设椭圆E的方程为 2 2 a x 2 2 b y 1 由e 2 1 得 a c 2 1 b2 a2 c2 3c2 2 2 4c x 2 2 3c y 1 将A 2 3 代入 有 2 1 c 2 3 c 1 解得c 2 椭圆E的方程为 16 2 x 12 2 y 1 2 由 1 知F1 2 0 F2 2 0 直线AF1的方程为y 4 3 x 2 即 3x 4y 6 0 直线AF2的方程为x 2 由椭圆E的图形知 F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数 设P x y 为 F1AF2的角平分线所在直线上任一点 则有 5 643 yx x 2 若 3x 4y 6 5x 10 得x 2y 8 0 其斜率为负 不合题意 舍去 于是 3x 4y 6 5x 10 即 2x y 1 0 F1AF2的角平分线所在直线的方程为 2x y 1 0 18 2010安徽 文18 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主 要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解 1 频率分布表 分组频数频率 41 51 2 30 2 51 61 1 30 1 61 71 4 30 4 71 81 6 30 6 81 91 10 30 10 91 101 5 30 5 101 111 2 30 2 2 频率分布直方图 空气污染指数 41 51 61 71 81 91 101 111 5 300 300 10 频率 组距 O 3 答对下述两条中的一条即可 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 15 1 有 26 天处于良 的水平 占当月天数的 15 13 处于优或良的天数共有 28 天 占当月天数的 15 14 说明该市空气质 量基本良好 轻微污染有 2 天 占当月天数的 15 1 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天 加上处于轻微污染的天数 共有 17 天 占当月天数的 30 17 超过 50 说明该市空气质 量有待进一步改善 19 2010 安徽 文 19 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H为BC的中点 B C F H A D E 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 3 求四面体B DEF的体积 1 证明 设AC与BD交于点G 则G为AC的中点 连EG GH 由于H为BC的中点 故GH 2 1 AB B C F H A D E G 又EF 2 1 AB EFGH 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而EG 平面EDB FH 平面EDB 2 证明 由四边形ABCD为正方形 有AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB EF 平面BFC EF FH AB FH 又BF FC H为BC的中点 FH BC FH 平面ABCD FH AC 又FH EG AC EG 又AC BD EG BD G AC 平面EDB 3 解 EF FB BFC 90 BF 平面CDEF BF为四面体B DEF的高 又BC AB 2 BF FC 2 VB DEF 3 1 2 1 1 2 2 3 1 20 2010 安徽 文 20 设函数f x sinx cosx x 1 0 x 2 求函数f x 的单调区间与 极值 解 由f x sinx cosx x 1 0 x 2 知f x cosx sinx 1 于是f x 1 2sin x 4 令f x 0 从而 sin x 4 2 2 得x 或x 2 3 当x变化时 f x f x 变化情况如下表 x 0 2 3 2 3 2 3 2 f x 0 0 f x 单调递增 2单调递减 2 3 单调递增 因此 由上表知f x 的单调递增区间是 0 与 2 3 2 单调递减区间是 2 3 极小值为f 2 3 2 3 极大值为f 2 21 2010 安徽 文 21 设C1 C2 Cn 是坐标平面上的一列圆 它们的圆心都在x 轴的正半轴上 且都与直线y 3 3 x相切 对每一个正整数n 圆Cn都与圆Cn 1相互外切 以 rn表示Cn的半径 已知 rn 为递增数列 x y O 1 证明 rn 为等比数列 2 设r1 1 求数列 n r n 的前n项和 解 1 将直线y 3 3 x的倾斜角记为 则有 tan 3 3 sin 2 1 设Cn的圆心为 n 0 则由题意知 n n r 2 1 得 n 2rn 同理 n 1 2rn 1 从而 n 1 n rn rn 1 2rn 1 将 n 2rn代入 解得rn 1 3rn 故 rn 为公比q 3 的等比数列 2 由于r1 1 q 3 故rn