数学北师大版七年级下册5 平方差公式.doc

教学设计 （一）创设情境，导入课题 问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽797米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？ 教学时，可先让学生按算式803797，发现这种算法十分繁琐。然后告诉学生学过本节相关内容后，将有简单的笔算方法，以激发学生学习本章的兴趣。问题2：多项式乘以多项式的法则是什么？ （二）探索新知，尝试发现 问题3：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1)（m-1）= _;（2）（5+x）（5-x）= ;_（3） (2x+1)(2x-1)= ;（4）（3x+2）（3x-2）= ; 问题4：依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？ 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理。先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。 （三）总结归纳，发现新知 问题5：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差并猜想出： 提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述到公式表示的过过渡，教师巡回引导，并集思广益。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。 （四）剖析公式，发现本质 在平方差公式 中，其结构特征为： 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ； 让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式 通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。 （五）巩固运用，内化新知 问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算： 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)3.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1） (x+2)(x-2) = x2 - 2 （2） (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x2y） （2）（-7+2m2）（-7-2m2）. 解：（1）（3x +2y）（3x 2y =（3x）2（2y）2 = 9x 24y2 （2）（-7+2m2）（-7-2m2）=（-7）2(2m2)2=494m4 (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y )2=x2-4y2 学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。 观察体会与公式的对应关系：（3x +2y）（3x 2y）=（3x）2（2y）2 解决书写操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。4 练一练(5) (2a-3b) (-3b-2a) (6) (4x-3y) (-4x-3y)(7) ( -1-5mn2) (5mn2-1） （8) ( a2+b5) (a2-b5)(9) (a+1) (a-1) (a2+1)（六）拓展应用，强化思维 问题8：利用平方差公式计算。 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性； 运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。 （七）小试牛刀，挑战自我 计算：灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-3)(x+3) (4) 2x(x+1)+(-x+2)(2+x) (5) (a+4b)(a-4b)-(3a-2b)(3a+2b)问题9：挑战极限1：王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)= 。挑战极限2：你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的结果吗？（八）课堂测试，看谁算得快： （1）(-4a+3) (-4a-3) (2) (0.2x-0.3)(0.2x+0.3) (3) a2(a+b) (a-b)+a2b2 （4) (2x-5) (5+2x)-2x(2x-3) 设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫第2个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。 （九）总结概括， 问题12：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。 使