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福鼎一中高一年段数学培优教材 高一数学备课组第四讲 三角函数一、 基础知识：1 函数的对称轴方程为，对称中心坐标是；的对称轴方程为，对称中心坐标是的对称中心坐标是，它不是轴对称图形。2 求三角函数最值的常用方法： 通过适当的三角变换，把所求的三角式化为的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值。 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如）可利用正弦函数的有界性来求。 利用函数的单调性求。二、 综合应用：1 已知函数是以5为最小正周期的奇函数，且，则对锐角，当时，_2 已知则的最大值是_3 函数取最小值的的集合为_4 函数的最大值和最小值的和为_.5 函数的最大值为_6 函数的最大值是_7 函数有最大值2，最小值，求的最小正周期。8 已知函数的定义域是，值域是，求的值。9 已知函数的图象关于直线对称，求的值。10 已知是常数，且的最小正周期为2，并且当时，取最大值为2。 （1）求表达式； （2）在区间上是否存在的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。11 已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。12已知定义在区间上的函数的图象关于直线xyo-1对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.三、强化训练：1有四个函数，其中周期为，且在上是增函数的函数个数是（ ） 2设函数（为实常数）在区间上的最小值是,则的值是（ ） 3的图像中一条对称轴方程是（ ）4定义在R上的偶函数f(x)满足f(x) = f (x+2)，当x3，4时，f(x) = x2，则（ ）Af (sin) f (cos) Cf (sin1) f (cos)5将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数 y=12sin2x, 则f(x)是 （ ） Acosx B2cosxCsinxD2sinx 6曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ） A B2 C3 D47设，恒有成立，且，则实数m的值为 A B C1或3 D3或18使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是_9已知函数的最大值为，其最小正周期为。（）求实数a与的值。（）写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标。参考答案：例1：例2： 2例3：例4：例5：1例6：例7：例8：或例9：例10：（1） （2）的对称方程为，由 故存在。例11：03高考天津卷例12：（1）当时，当时 强化练习：1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6. A 7. D8. 9. （1） 。y的
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