高一数学同步辅导教材(第2讲).doc

高一数学同步辅导教材（第2讲） 一、本讲教学进度 13（P10-13）二、本讲教学内容 1交集2并集三、重点，难点选讲 1交集 （1）交集的定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，同符号“AB”表示，实际上“AB”是由所有集合A和集合B的公共元素所组成的集合，用集合的方法，可以表示为：AB= AB也可以用韦恩图中的阴影部分表示如下： （2）交集的性质 （3）交集的定义、集合相等的定义和补集的定义，很容易证明：AA=A，A=，AB= BA，(AB) C=A(BC),A ( S A)= .对A=证明如下：假设存在元素则由交集定义，得与空集中的定义矛盾，所以集合A中不存在任何元素，即A=此外，还容易证明AB= B与B等价，这个结论在解题时会用到.（3）交集与方程组，不等式组 求方程组的解集，即求方程组中每一个方程的解集的交集，求不等式组的解集，即求不等式组中每一个不等式的解集的交集。例1 已知集合A=，B=求AB.解 ：若 ，令 则 例2已知，求实数的值.解 例3 已知集合M=,求实数a的的值.解 ， 若 这时若这时不符合集合中元素的互异性。若这时M=例4 已知A=,求实数P的数值范围. 解 ： 由 （1）若 （2）若此时应要求方程，没有正根.如方程有一零根， 负根.则，则，由（1），（2）知2 并集 （1）并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的并集，用符号“表示，实际上“”是由集合A和集合B中所有元素组成的集合，但集合A与集合B中的公共元素在中只能出现一次。用集合的写法，可以表示为. 应注意：这里“”中“或”的意义包含三种情况： ：（2）并集的性质 由并集的定义、集合相等的定义及补集的定义，很容易证明： A)=S.由交集和并集的定义，也容易证明：此外，还容易证明：（3）并集与方程 方程的解集的并集。例5已知平面上的点集并说明它们的几何意义。解： 实际上直线互相平行，例6已知集合.解： . 方程例7（1）已知全集 ( （ （2）已知全集： （ ）， 解 ：（1） （ （2） （ 评价（1）由第（1）题可见，有 一般地，该等式对任意的集合、A、B都能成立，并可以用韦恩图验证.（2）由第（2）题可见，有 ( ,一般地,该等式对任意的集合,A,B,也成立,并可以用韦恩图验证. (3)上述两个公式也叫集合运算的摩根律,集运算还有分配律:(也可以用韦恩图验证.例8已知集合=，求实数b,c,m的值.解： 又 例9已知全集（ ,求A，B.解： 1，2 （ 由此知1，2，4，5 。即评析：本题也可用韦恩图，并根据已知条件，逐步写出集合中的元素，从而求得集合A和B. 例10 若用n(A)表示有限集A的元素个数。（1）已知n(A)=20，n(B)=15,n(AB)=28,求n(AB); (2)已知n()=4,n()=18,n(A)=10,求n(B).解：（1）设n()=x,画出韦恩图.由图及n(A)=20,n(B)=15,知左边一块应填上20-x,右边一块应填上15-x.n, (20-x)+x+(15-x)=28.x=7,即n=7.(2)设集合B中不属于A的元素有x个，画出韦恩图. 由n=4,中间一块应填上4.由n(A)=10,左边一块应填上10-4=6.n =18,6+4+x=18, x=8.n(B)=4+8=12.评析：一般地，有n=n(A)+n(B)-n,可以用韦恩图验证此等式。在遇到具体问题时不必记这个式子，只要画出韦恩图，用上述例10的方法，适当设未知数，并根据已知条件就可以求出结果. 练 习 一选择题 1设集合A=则是（ ） A（1，-1） B. C. D. 2设全集U=则（ ） AP= B.P=（ C D. （3已知集合，则的值为. （ ） A B。 C。 D。.4已知集合p=且PQ=，则实数a的取值范围为（ ） Aa=1 B.a c.a D.a5.设全集U=R，集合的解集是（ ）.A B. C. D.6.设全集为U，非空集合A，B满足ABU，则（ ）.AAB= B.( A)B= C.A( B)= D.( A)( B)=二、填空题7已知集合A=B=则AB=_,AB=_.8满足AB=的集合A，B共有_对.9已知全集U=R，集合A=B=则（ A）（ B） =_.10已知集合S=，AS，B=S，且A（ B）= ，（ A）B= （A B）= 则A=_,B=_.三、解答题11已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围。12设全集M=集合A=B= 求 B， （AB）。13设集合M=N=全集U=R，若 MN，求实数a的取值范围.14已知A=B=C=若AB=AC=C，求实数a的值. 答案+提示答案一、1D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C二、7. 8. 9 9. 10.三、11a 12. B= B=（）或 13.-3 14.a=1,a=2,或 a=.提示一、6若则由AB知 B），A( B).若A， 则显然有A（ B）. A( B）=,也可以由韦恩图验证.二、8若A=，则B=若A=则B=，或B=若A=，则B=或B=若A=则B=，或B= 或B= ，或B= .9A（ B）= 1，3A，且1，3B （ A） B= ， 9A，且9B， （AB）=， 5，7（AB），即，5，7A，且5，7B，S=，A=B=或用韦恩图求解.三、11A= ，AB=B， B= A.若B= ，则 . 若B=，则0-0+4=0，a.若B=则a1-21+4=0,a=-2,-2,不合.若B=，. .12U= A=,B=,AB=.13M= M= N：(.(1)若N=， , a .(2)若a=1, N=R,