2011年高考数学试题(山东卷).pdf

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 20112011年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷山东卷 理科数学解析版理科数学解析版 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 咎在试题卷 草稿纸上无效 3 填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 l0 小题 每小题 5 分 共 50 分在每小题给出的四个选项中 只 有一项是满足题目要求的 解析 因为 2 2 2 34 255 iii z i 故复数 z 对应点在第四象限 选 D 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 由题意知 9 3a 解得a 2 所以 2 tantantan3 663 a 故选 D 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 5 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案 C 解析 由奇函数定义 容易得选项 C 正确 6 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 3 B 2 C 3 2 D 2 3 答案 C 解析 由题意知 函数在 3 x 处取得最大值 1 所以 1 sin 3 故选 C 7 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 答案 B 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 解析 由表可计算 42357 42 x 49263954 42 4 y 因为点 7 42 2 在 回归直线 ybxa 上 且 b为 9 4 所以 7 429 4 2 a 解得 9 1a 故回归方程为 9 49 1yx 令 x 6 得 y 65 5 选 B 8 已知双曲线 22 22 1 0b0 xy a ab 的两条渐近线均和圆 C 22 650 xyx 相切 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 答案 A 解析 由圆 C 22 650 xyx 得 22 3 4xy 因为双曲线的右焦点为圆 C 的圆 心 3 0 所以 c 3 又双曲线的两条渐近线0bxay 均和圆C 相切 所以 22 3 2 b ab 即 3 2 b c 又因为 c 3 所以 b 2 即 2 5a 所以该双曲线的方程为 22 1 54 xy 故选 A 9 函数2sin 2 x yx 的图象大致是 答案 C 解析 因为 1 2cos 2 yx 所以令 1 2cos0 2 yx 得 1 cos 4 x 此时原函数是增函 数 令 1 2cos0 2 yx 此时原函数是减函数 结合余弦函数图象 可得选 C 正确 10 已知 f x是R上最小正周期为 2 的周期函数 且当02x 时 3 f xxx 则函 数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 答案 A 解析 因为当02x 时 3 f xxx 又因为 f x是R上最小正周期为 2 的周期函 数 且 0 0f 所 以 6 4 2 0 0ffff 又 因 为 1 0f 所 以 3 0f 5 0f 故函数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为6 个 选 A 11 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如下图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 A 解析 对于 可以是放倒的三棱柱 容易判断 可以 12 设 1 A 2 A 3 A 4 A是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A调和分割 1 A 2 A 已知点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 答案 D 解析 由 1312 A AA A R 1412 A AA A R 知 四点 1 A 2 A 3 A 4 A在 同一条直线上 因为 C D 调和分割点 A B 所以 A B C D 四点在同一直线上 且 11 2 cd 故选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 执行右图所示的程序框图 输入 l 2 m 3 n 5 则输出的 y 的值是 答案 68 解析 由输入 l 2 m 3 n 5 计算得出 y 278 第一次得新的 y 173 第二次得新的 y 68 观察 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当nN 且2n 时 1 nn fxf fx 答案 22 1 x nxn 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 解 析 观 察 知 四 个 等 式 等 号 右 边 的 分 母 为2 34 78 1516xxxx 即 2 1 2 4 1 4 8 1 8 16 1 16xxxx 所以归纳出分母为 1 nn fxf fx 的分母为 22 1 nxn 故当nN 且2n 时 1 nn fxf fx 22 1 x nxn 16 已知函数fx log 0a1 a xxb a 且当 2 a 3 b 4 时 函数fx 的零 点 0 1 n xn nnN 则 答案 5 解析 方程log 0a1 a xxb a 且 0 的根为 0 x 即函数log 23 a yxa 的 图象与函数 34 yxbb 的交点横坐标为 0 x 且 0 1 xn nnN 结合图象 因 为当 23 xaa 时 1y 此时对应直线上1y 的点的横坐标1 4 5 xb 当 2y 时 对 数 函 数log 23 a yxa 的 图 象 上 点 的 横 坐 标 4 9 x 直 线 34 yxbb 得 3 20 2 r c 令 0y 得 3 20 0 2 r c 所以 3 20 2 r c 米时 该容器的建造费用最小 22 本小题满分 14 分 已知动直线l与椭圆 C 22 1 32 xy 交于 P 11 x y Q 22 xy两不同点 且 OPQ 的面 积 OPQ S 6 2 其中