黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟.2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.下列五个写法：；.其中错误写法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于，表示元素与集合之间的关系，故错；对于，是任何集合的子集，故对；对于，成立，故对；对于，故错；对于，表示的集合与集合的交集运算，故错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.2.式子经过计算可得到（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可【详解】因为，所以a0，所以故选：D【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查3.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可【详解】中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x=2对应元素y=3N，所以不是；中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有满足题意故选：B【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题4.下列各式：；若，则；若，则.其中正确的个数有()A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】中利用底数的对数等于1，真数为1的对数为0；中利用对数式与指数式的等价关系；中由对数的真数大于0，得不可能为负数.【详解】对，因为，所以，故正确；对，因为，所以，故正确；对，因为，故错误；对，因为，故错误.故选：B.【点睛】本题考查对数式的概念、对数式与指数式的互化及对数式的基本性质，考查基本运算求解能力.5.下列各组函数相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数.【详解】对A,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数；对B,，它们的定义域都是，但对应关系不同，不是同一函数；对C,的定义域为，的定义域为，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对D,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数；故选：C【点睛】本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解.6.已知全集UR，集合，则图中的阴影部分表示的集合为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】B=x|x2x0=x|x1或x0，由题意可知阴影部分对应的集合为U（AB）（AB），AB=x|1x2，AB=R，即U（AB）=x|x1或x2，U（AB）（AB）=x|x1或x2，即（，1U（2，+）故选：A7.函数在区间上为减函数，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解，得到答案。【详解】函数在区间上为减函数，（1）当时，可得，解得，所以；（2）当时，函数的图象的开口向下，函数在区间上不能为减函数；（3）当时，函数，满足函数在区间上为减函数，综上所述，实数的取值范围是，故选B。【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题。8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.9.已知函数y=f（x+1）定义域是-2,5，则y=f（3x-1）的定义域是（）A. -10,13B. -1,4C. 0,D. -1,【答案】C【解析】【分析】根据的定义域，求得的取值范围，也即求得的取值范围，从而求得的定义域.【详解】由于的定义域为，所以，故，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10.函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数过点,可排除选项；由当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，即函数过点,可排除选项；当时，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11.已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A. (2,0)(0,2)B. (，2)(2，)C. (，2)(0,2)D. (2,0)(2，)【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案【详解】令，则则有即即时，令，则则有即即时，又由函数的图象关于原点对称时，时，综上所述，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。第II卷 非选择题部分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_；【答案】【解析】【分析】求出方程组的解后可得两个集合的交集.【详解】由可得，故，填.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.14.已知，求f(x)的解析式【答案】.【解析】【分析】根据换元法或配凑法求出函数的解析式即可【详解】法一：设，则x(t1)2(t1)；所以f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故所求函数的解析式为f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，所以所求函数的解析式为f(x)x21(x1)【点睛】对于已知，求函数f(x)解析式的类型，解题时可根据换元法或配凑法求解，不论是哪一种方法，解题时都要注意“新元”的范围15.使有意义的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对数式的定义，底数大于0且不等于1，真数大于0，再解不等式.【详解】由题意得：，解得：且，故填：【点睛】本题考查对数函数的性质，考查整体思想的应用，属于容易题16.已知函数f（x）=x2ax（a0且a1），当x（1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】“当x（1，1）时，恒成立”等价于“当x（1，1）时，恒成立”。设，则在区间（1，1）上，函数的图象在函数图象的上方。在坐标系内画出函数的图象，由图象知，当时，需满足，即，解得；当时，需满足，即，解得。综上可得实数的取值范围为。答案：。点睛：解决函数的有关问题时要注意函数图象在解题中的应用，借助于函数的图象，可使解题过程变得简单、直观形象。所以在学习中要记住常见函数图象的形状，并能在解题时能准确画出它的图象，同时在解题中要根据函数图象的相对位置关系得到相关的不等式（组）进行求解。三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合，（1）求.（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论。试题解析 ：（1）由题意得或，或，或。（2），当时，则有，解得。当时，则有，解得。综上可得。实数的取值范围为。18.已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力19.函数是上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围并集得结果【详解】解：（1）是上奇函数当时，当时， （2）当在上减，当在上减，又时， 在上的值域为【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知函数 为奇函数(1)求的值；(2)用定义证明：函数在区间上是减函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)利用此奇函数的必要条件，求的值；（2）利用单调性定义证明函数在区间上是减函数.试题解析：(1)函数为定义在上的奇函数， (2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，)上是减函数证明设，则有，因为，所以 ， ， ， ,即，所以函数在区间(1，)上是减函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.21.已知函数.(1)求在区间上的最小值；(2)若在区间上的最小值为，求的值【答案】(1) ;(2) 或.【解析】【分析】（1）对函数进行配方得，对称轴与区间端点0，2的大小关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（2）由第（1）问可得，再解三个方程，得到的值【详解】（1），当，即时，函数在上是增函数当，即时，.当，即时，函数在上是减函数，.综上， .（2）当时，由，得.当时，由，得，舍去当时，由，得.综上所述，或.【点睛】本题以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值、单调性，考查分类讨论思想的应用，主要以对称轴和区间的位置关系分三种情况进行讨论22.已知函数定义在上的奇函数，且，对任意、，时，有成立（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先判断出函数在区间上单调递增，由得出，解出不等式组即可；（2）由题意得出，可得出对任意的恒成立，构造函