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2010年数学竞赛模拟试卷(5) 时间: 8:10-9:30一试一、填空题（每小题8分，共64分）1、实数满足，则的最大值是 2、在数列中，当时，成等比数列，则 3、集合的容量是指集合中元素的和则满足条件“，且若时，必有”的所有非空集合的容量的总和是 （用具体数字作答）4，如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP2PC，CQ2QDR为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的距离的比值为 5、已知函数的最小值是0，则非零实数的值为 6、设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 7、记，则的最小值是 8、设a1，a2，a2007均为正实数，且，则的最小值是 。二,解答题(16,20,20分)9,求实数的取值范围,使不等式对恒成立.10、已知函数，其中为实数（I）求函数的单调区间；（II）若对一切的实数，有成立，其中为的导函数求实数的取值范围11、已知是数列的前项的和，对任意的正整数，都有成立，其中 （I）求数列的通项公式；（II）设 ，若，求实数的取值范围 二试一,数列满足: (1) 是否存在常数,使得数列是等比数列?若存在,求,的值; 若不存在,说明理由.(2) 设, 证明: 时, 二,
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