人教版2016年八年级下学期期末数学试卷十三附参考答案与试题解析

人教版 2016 年八年级下学期期末数学试卷十三附参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 3下列四点中，在函数 y=2x 5 的图象上的点是（ ） A （ 1， 3） B （ 0， 5） C （ 2， 1） D （ 1， 7） 4点 一次函数 y= 3x+4 图象上的两个点，且 以下正确的是（ ） A y1= 无法比较 大小 5某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的 5： 3： 2 的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为 80， 70， 75，则这位超市员工的总分为（ ） A 78 B 76 C 77 D 79 6直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 两组对边分别平行 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等 8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，在正方形 侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 75 B 60 C 55 D 45 10如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形， 点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： = 12使 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 13命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 ，是 （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 14直线 y= 3x 2 经过第 象限 15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为 1： 4，则其中较小的内角是 16五名男生的数学成绩如下： 84， 79， 81， 83， 83， 82，则这组数据的中位数是 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 18 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较 长直角边为 b，那么（ a+b） 2 的值为 三、解答题（共 7 小题， 66 分） 19（ 12 分）（ 2015 春 武夷山市校级期末）化简： （ 1）（ ）（ + ） （ 2） x= 1，求代数式 x 4 的值 20如图所示，四边形 ， 32 A=90，求四边形 面积 21如图，在四边形 ， 足为 M， 足为 N，若 N，求证：四边形 菱形 22（ 10 分）（ 2014 春 范县期末）如图，以 三边为边，在 同侧作三个等边 （ 1）判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？是矩形？ 23（ 10 分）（ 2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按 “阶梯水价 ”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示人均月生活用水的吨数， y 表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图 象信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 元收取；超过5 吨的部分，每吨按 元收取； （ 2）请写出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 10 次，将射击结果作统计分析如下： 命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 （ 1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据； （ 2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平 25（ 10 分）（ 2015 春 武夷山市校级期末）梯形 ， B=904B=86点 P 从 D 边以 1cm/s 的速度向 D 运动，动点 Q 从 以 3cm/s 的速度向 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为 t 为何值时，四边形 ： 平行四边形； 等腰梯形 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点 ： 最简二次根式 分析： 根据最简二次根式的定义（ 被开方数不含有能开得尽方的因式或因数， 被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可 解答： 解： A、 =2 ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 = ，不是最简二次根式，故 本选项错误； C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 是最简二次根式，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件： 被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 考点 ： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： 结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算 ，然后选择正确选项 解答： 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 2 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、 + =2+2=4，计算正确，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 3下列四点中，在函数 y=2x 5 的图象上的点是（ ） A （ 1， 3） B （ 0， 5） C （ 2， 1） D （ 1， 7） 考点 ： 一次函数图象上点的坐 标特征 分析： 只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边 =右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可 解答： 解： A、把（ 1， 3）代入 y=2x 5 得：左边 =3，右边 =2（ 1） 5= 7，左边 右边，故 B、把（ 0， 5）代入 y=2x 5 得：左边 =5，右边 =20 5= 5，左边 右边，故 C、把（ 2， 1）代入 y=2x 5 得：左边 = 1，右边 =22 5= 1，左边 =右边，故 C 选项正确； D、把（ 1， 7）代入 y=2x 5 得：左边 = 7，右边 =21 5= 3，左边 右边，故 D 选项错误 故选： C 点评： 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键 4点 一次函数 y= 3x+4 图象上的两个点，且 以下正确的是（ ） A y1= 无法比较 大小 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数 y=kx+b（ k0， k， b 为常数），当 k 0 时， y 随 x 的增 大而减小解答即可 解答： 解：根据题意， k= 3 0， y 随 x 的增大而减小， 因为 以 故选 A 点评： 本题考查了一次函数的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 5某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的 5： 3： 2 的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为 80， 70， 75，则这位超市员工的总分为（ ） A 78 B 76 C 77 D 79 考点 ： 加权平均数 分析： 运用加权平均数的计算公式求解 解答： 解：这位员工得分 =（ 805+703+752） 10=76（分） 故选： B 点评： 本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数 6直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 点 ： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解答： 解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 点评 ： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 7矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 两组对边分别平行 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等 考点 ： 矩形的性质；菱形的性质 分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 8给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论 解答： 解：如图所示： 以点 A， B， C 为顶点能做三个平行四边形： 故选： B 点评： 本题考查了平行四边 形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键 9如图，在正方形 侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 75 B 60 C 55 D 45 考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： 由正方形的性质和等边三角形的性质得出 50， E，由等腰三角形的性质和内角和得出 5，再运用三角形的外角性质即可得出结果 解答： 解： 四边形 正方形， 0， D， 5， 等边三角形， 0， E， 0+60=150， E， （ 180 150） =15， 5+15=60； 故选： B 点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 10如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 考点 ： 轴对称 专题 ： 计算题；压轴题 分析： 由于点 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 解答： 解：设 于点 F（ P），连接 点 关于 称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 即 P 在 交点上时， E 最小，为 长度； 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故选： A 点评： 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： = 2 考点 ： 二次根式的乘除法 分析： 根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案 解 答： 解： =（ ）（ ） =2 故答案为： 2 点评： 此题考查了二次根式乘法与乘方运算此题比较简单，注意运算符号的确定 12使 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 x2 考点 ： 二次根式有意义的条件 专题 ： 探究型 分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解： 使 在实数范围内有意义， x 20， 解得 x2 故答案为： x2 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 13命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ” ，是 “假命题 ” （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 考点 ： 命题与定理 分析： 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可 解答： 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ”，是 “假命题 ” 故答案为： “相等的角是对顶角 ”， “假命题 ” 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另 一个命题的逆命题 14直线 y= 3x 2 经过第 二，三，四 象限 考点 ： 一次函数图象与系数的关系 分析： 因为 k= 3 0， b= 2 0，根据一次函数 y=kx+b（ k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y= 3x 2 的图象经过第二，三，四象限 解答： 解：对于一次函数 y= 3x 2， k= 3 0， 图象经过第二、四象限； 又 b= 2 0， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y= 3x 2 的图象经过第二，三，四象限 故答案为：二，三，四； 点评： 本题考查了一次函数 y=kx+b（ k0）的性质：当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；当 k 0，经图象第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 b 0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b 0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 15若平行四边形中相邻的两个内角度数比为 1： 4，则其中较小的内角是 36 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质得出 B+ C=180，由已知条件得出 C=4 B，得 出 B+4 B=180，得出 B=36即可 解答： 解：如图所示： 四边形 平行四边形， B+ C=180， B： C=1： 4， C=4 B， B+4 B=180， 解得： B=36， 故答案为： 36 点评： 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 16五名男生的数学成绩如下： 84， 79， 81， 83， 83， 82，则这组数据的中位数是 考点 ： 中位数 分析： 根据中位数的概念求解 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 79， 81， 82， 83， 83， 84， 中位数为： = 故答案为： 点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 考点 ： 勾股定理的应用 分析： 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 解答： 解：两棵树的高度差为 6 2=4m，间距为 5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 = = m 故答案为： 点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解 18 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（ a+b） 2 的值为 25 考点 ： 勾股定理 分析： 根据大正方形的面积即可求得 用勾股定理可以得到 a2+b2=c 2，然后求得直角三角形的面积即可求得 值，根据（ a+b） 2=a2+ab=可求解 解答： 解： 大正方形的面积是 13， 3， a2+b2=3， 直角三角形的面积是 =3， 又 直角三角形的面积是 ， ， （ a+b） 2=a2+ab=3+26=13+12=25 故答案是： 25 点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键 三、解答题（共 7 小题， 66 分） 19（ 12 分）（ 2015 春 武夷山市校级期末）化简： （ 1）（ ）（ + ） （ 2） x= 1，求代数式 x 4 的值 考点 ： 二次根式的混合运算 分析： （ 1）先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解； （ 2）先进行因式分解，然后 将 x 的值代入求解 解答： 解：（ 1）原式 =2 = ； （ 2） x 4=（ x+4）（ x 1） =（ +3）（ 2） =2 2 +3 6 = 4+ 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并 20如图所示，四边形 ， 32 A=90，求四边形 面积 考点 ： 勾股定理的逆定理；勾股定理 专题 ： 几何图形问题 分析： 连接 据已知分别求得 面积与 面积，即可求四边形 解答： 解：连接 A=90 S 34=6 32 0 S 512=30 S 四边形 +30=36 点评： 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接 关键的一步 21如图，在四边形 ， 足为 M， 足为 N，若 N，求证：四边形 菱形 考点 ： 菱形的判定 专题 ： 证明题 分析： 首先证明 B= D，可得四边形 平行四边形，然后再证明 B=根据菱形的判定定理可得结论 解答： 证明： B+ 80， D+ C=180， B= D， 四边形 平行四边形， 0， 在 ， ， D， 四边形 菱形 点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 22（ 10 分）（ 2014 春 范县期末）如图，以 三边为边，在 同侧作三个等边 （ 1）判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？是矩形？ 考点 ： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定 专题 ： 证明题；开放型 分析： （ 1）由题意易得 以 C=理可证， B=以四边形 平行四边形； （ 2） 得 邻边相等，所以 菱形， 是矩形，则 0，由 推出 50时为矩形 解答： （ 1）四边形 平行四边形， 证明： 是等边三角形， B， C； 0， 在 ， C= 同理可证： B= 平行四边形； （ 2） C 时， 菱形，当 50时 矩形 理由是： C， F 菱形 0 = 0+ 180 0 =240 50， 0， 0， 平行四边形 矩形 点评： 此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定 23（ 10 分）（ 2014龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按 “阶梯水价 ”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示人均月生活用水的吨数， y 表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 收取；超过 5 吨的部分，每吨按 收取； （ 2）请写出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 考点 ： 一次函数的应用 分析： （ 1）由图可知，用水 5 吨是 8 元，每吨按 85=收取；超过 5 吨的部分，每吨按（ 20 8） （ 10 5） =收取； （ 2）根据图象分 x5 和 x 5，分别设出 y 与 x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可； （ 3）把 y=76 代入 x 5 的 y 与 x 的函数关系式，求出 x 的数值即可 解答： 解：（ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨， 每吨按 收取；超过 5 吨的部分，每吨按 收取； （ 2）当 0x5 时，设 y=入（ 5， 8）得 8=5k， 解得 k= y= x； 当 x 5 时，设 y=kx+b，代入（ 5， 8）、（ 10， 20）得 ， 解得 k= ， b= 4， y= x 4； 综上所述， y= ； （ 3）把 y= 代入 y= x 4 得 x 4= ， 解得 x=8， 58=40（吨） 答：该家庭这个月用了 40 吨生活用水 点评： 此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题 24甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 10 次，将射击结果作统计分析如下： 命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7