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面积类答案第一课时：类型的模块化-面积类模型面积类问题是古老的问题，应教会学生整体角度认识面积类模型的解决思路，特别是关于割补的理解。本质是转化化归的思想。图示如下： 例1（2008山西省，14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）（1）求直线的解析式（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式（2008太原）第4题答案.解：（1）由题意，当x=0时，y=6, B点的坐标是（0，6）。1分设直线的解析式为，将 带入得2分解，得3分的解析式为4分（2）解法一：如图，过作于，则5分由题意，知7分8分解法二：如图，过作轴于，则5分由题意，知7分8分例2. (2009 广东省深圳市) 已知：的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边与轴重合（其中），直角顶点落在轴正半轴上（如图1）（1）求线段的长和经过的抛物线的关系式（2）如图2，点的坐标为点是该抛物线上的一个动点（其中），连接交于点当是等腰三角形时，直接写出此时点的坐标如图1yxBOAC图2yxBOACPDE图3yxBOACPDE又连接（如图3，）是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点的坐标；若没有，请说明理由例2. （1）解：设的长为，则解得点的坐标分别为：（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点的抛物线的关系式为：将三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：设过点的抛物线的关系式为：3分将点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为：（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）1yxBOACPDE解：如图1，连接 8分= 9分当时，的面积最大，此时点的坐标为图2-1yxBOACPDEF图2-2yxBOACPDEF的最大值为10分另解：如图2-1，2-2，过点作轴于点，则=当时，的面积最大，此时点的坐标为的最大值为练习（2010河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标xyOBCMA21解：（1）设抛物线的解析式为yax 2bxc（a0），则有 解得抛物线的解析式为yx 2x43分（2）过点M作MDx轴于点D，设M点的坐标为（m，m 2m4）则ADm4，MDm 2m4S SAMDS梯形DMBO SABO(m4)(m 2m4)(m 2m44)(m)44m 24m（4m0）6分即S m 24m(m2)24
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