2.1.2演绎推理 (9).ppt

合情推理与演绎推理 正定县第一中学邢志平 高考要求 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 知识点回顾1推理包括 合情推理和演绎推理2合情推理包括 归纳推理和类比推理3归纳推理 1 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的 具有这些特征的推理 或者由 事实概括出 结论的推理 2 特点 是由 到整体 由 到一般的推理 4类比推理 1 定义 两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另类对象也具 的推理 2 特点 类比推理是由 到 的推理 全部对象 个别 一般 部分 个别 这些特征 特殊 特殊 5演绎推理 1 模式 2 特点 演绎推理是由 到 的推理 一般 特殊 1 亚里士多德在西方哲学史 逻辑学史上占有很重要的地位 是古典形式逻辑的创史人 他曾举了一个著名的例子来表明一种逻辑关系 凡人都有死 苏格拉底是人 所以 苏格拉底有死 试问以上三句话运用了哪种推理 2 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B A某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高三所有班人数超过50人 C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质D 在数列 an 中 由此归纳出得通项公式 3 2011 陕西卷 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第五个等式为 第n个等式为 4 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们刺绣最简单的四个图案 这些图案都是由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第个n图形包含f n 个小正方形 1 求出f 5 的值 2 归纳出f n 1 与f n 的关系式 3 根据 2 得出的关系式求出f n 的表达式 5 2009 浙江高考 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s16 s12 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积为Tn 则T4 成等差数列 6 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 7 合情推理与演绎推理在数学发现活动中有什么联系和作用 数学发现活动是一个探索创造的过程 这是一个不断地提出猜想 验证猜想的过程 因此 合情推理和演绎推理相辅相成 互相为用 共同推动着发现活动的进程 合情推理是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中 它为演绎推理确定了目标和方向 具有提出猜想 发现结论 提供思路的作用 演绎推理是形式化较高的必然推理 在数学发现活动中 它具有类似于 实验 的功能 它不仅为合情推理提供了前提 而且可以对猜想作出 判断 和证明 从而为调控探索活动提供依据 小结 1 归纳推理的特点 是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理的特点 是由特殊到特殊的推理 演绎推理的模式 大前提 小前提 结论