3.1.1平均变化率.ppt

3 1 1平均变化率 问题情境1 下表是2017年天猫双十一销售额 A B C D t d 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O 2 10 T oC C 34 33 4 问题2 从A到B的温差是多少 从B到C的温差是多少 问题3 从A到B这一段与从B到C这一段 你感觉哪一段的气温变化得较快 问题1 你能说出A B C三点的坐标所表示意义吗 某市2017年3月18日到4月20日的日最高气温变化曲线 问题情境2 注 3月18日为第一天 3 曲线上BC之间的一段几乎成了直线 由此联想到如何量化直线的倾斜程度 1 的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量 在考察的同时必须考察 学生活动 2 还必须考察什么量 案例中 从B到C气温 陡增 这是我们从图像中的直观感觉 那么如何量化陡峭程度呢 t d 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O C 34 33 4 T oC 2 10 联想到用斜率来量化直线的倾斜程度 我们用比值 来近似地量化B C之间这一段曲线的陡峭程度 并称该比值为气温在区间 32 34 上的平均变化率 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O C 34 33 4 T oC 2 10 气温在区间 1 32 上的平均变化率为 气温在区间 32 34 上的平均变化率为 虽然点A B之间的温差与点B C之间的温差几乎相同 但它们的平均变化率却相差很大 t d 问题4 如果将上述气温曲线看成是函数的图象 任取x1 x2 1 34 则函数y f x 在区间 1 34 上的平均变化率为在区间 1 x1 上的平均变化率为在区间 x2 34 上的平均变化率为 你能据此归纳出 函数的平均变化率 的一般性定义吗 一般地 函数在区间上的平均变化率为 建构数学 注意 不能脱离区间而言 则平均变化率即为 若设 即将看作是对于的一个 增量 一般地 函数在区间上的平均变化率为 O A B x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线AB的斜率 平均变化率 思考 一般地 函数在区间上的平均变化率为 的几何意义是什么 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 例题讲解 0 解 从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月 婴儿体重平均变化率为 不同的区间上平均变化率可能不同 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 试计算第一个10s内V的平均变化率 问题1例2中的平均变化率为负的实际意义是什么 解 在第一个10s内 体积V的平均变化率为 平均变化率可正可负可为0 问题2平均变化率可以为0吗 举例说明 甲 乙 例3已知函数分别计算在区间 3 1 0 5 m n 上及的平均变化率 你在解本题的过程中有没有发现什么 总结 一次函数在区间上的平均变化率等于斜率k A B x1 x2 f x1 f x2 x y 你能解释为什么会出现这一现象吗 例4已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 同理可得 5 函数在区间 1 1 0001 上的平均变化率为2 0001 你在解本题的过程中有没有发现什么 探究与思考 当逼近1的时候 在区间 1 上的平均变化率呈现什么样的变化 答案 逼近2 1 在经营某商品中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 你能说甲的经营成果一定比乙好吗 课堂练习 变式 在经营某商品中 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 注 仅考虑一个量的变化是不行的 要考虑一个量相对于另一个量改变了多少 2 国家环保局在规定的排污达标日期前 对甲 乙两家企业进行检查 连续检测结果如图所示 其中 W1 t W2 t 分别表示甲 乙两企业的排污量 试比较两个企业的治污效果 3 已知求上的平均变化率 4 若一质点的运动方程为 位移单位 时间单位 则在时间段上的平均速度是多少 1 平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 课堂小结 平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势 那么 2 反思 如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢 平均变化率不能脱离区