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幂函数与函数图象变换幂函数与函数图象变换 教 师 苗金利 第 1 页 第第 8 讲讲 幂函数 幂函数 power function 与函数图象变换 与函数图象变换 一 定义 形如 Ryx 是常数 的函数 二 图象 a yxaQ a 0 0 0 1 1 1 类型 双曲线 直线 抛物线 直线 抛物线 第 象限 其他部分的图象由定义域及奇偶性 对称确定 注意 作出 11 1 1 1 1 2 3 23 3 2 a 在第一象限的图象 利用性质补齐第二或三象限的图象 三 性质 结合图象 1 过定点 1 1 2 单调性 3 奇偶性 4 渐近线 5 幂函数图象的分布 21012 21012 01 1 xxxxxx xxxxxx 第 5 页 参考答案参考答案 四 例题分析四 例题分析 例 1 解 311 662 228 121 366 339 1 6 6 又986 111 362 326 构造 1 6 yx 在 0 是单调递增的 例2 解 设yx 又过点 2 2 2 2 2 2 1 2 解析式 1 2 f xx 作图 见视频 定义域不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 f x 在 0 是单调递减的 例3 解 1 f x 在 0 单调递增 2 2 20 2340 mm mm 或 2 2 20 2340 mm mm 02 341341 44 m mm 或 m N 1m 解析式 f xx 2 222 x g xx xx 1212 0 xxxx 且 22 2 121212 1212 22 22112 121212 121212 11 1 g xg xxxxx xxxx xxx x xxxxxx xxx xx x 由于 12 xx 12 0 xx 当 22 121212 0 x xx xx x 此时 2 12 12 12 0 x x xx x x 12 g xg x 故 g x在 单调递增 当 12 0 xx 时 2 12 x x 2 12 0 x x 12 g xg x g x 在 0 单调递减 由上述可知 当x g x有最大值 22 max 2g xg 五 初等函数图象变换五 初等函数图象变换 1 yf x yf xa yf x yf xb 2 yf x yfx yf x yf x yf x yfx yf x 1 yfx 3 yf x 0 0 f xx yfx fxx yf x 0 0 f xf x yf x f xf x 向左 0a向上 0b 向下 关于y轴对称 关于x轴对称 关于 0 0
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