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2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第30天核心知识1形如的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。一般用大写字母a，b，c或者（aij）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。2二阶矩阵与列向量的乘积即为 =，实际上它是将点（x, y）变换为点（ax+by, cx+dy），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。3掌握六种平面变换：（1）恒等变换矩阵m=；（2）伸压变换矩阵m1= ，m2=，其中a， ；( 3 ) 反射变换矩阵m1=，m2=，m3=；（4）旋转变换矩阵m=；（5）投影变换矩阵m1=，m2=，m3=；（6）切变变换矩阵m1=，m2=； 4两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。5矩阵a与b乘积ab的几何意义为对向量连续实施几何变换（先tb后ta）的复合变换tm。6当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。对于二阶矩阵a=，a可逆，等价于adbc0，且a=7解二元一次方程组矩阵a= 和向量a=，求向量x=使ax=a,若矩阵a可逆，则x=aa.8求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。一般地，对于矩阵a=,特征值是方程f()=0的解，特征向量是方程的解。9如果矩阵m有两个不共线的特征向量a1, a2, 其对应的 ，其对应的特征值分别为 那么平面内任意一个向量 可用 惟一线性表示，即存在惟一实数对特征值分别为 ，那么平面内任意一个向量a可用a1,a2 惟一线性表示，即存在惟一实数对s, t 使a=sa1+ta2,从而mna=s(n1a1)+t(n2a2)解题规范1 已知方程组ax=b，其中a=，x=，b=，试从几何变换的角度研究该方程组的解的情况。考前赢分第30天 爱练才会赢前日回顾1 向量在矩阵变换下 （ c ）a 改变了方向，长度不变b 改变了长度，方向不变c 方向和长度都不变d 以上都不变2下列对于矩阵a的特征值的描述中正确的是 （ d ）a 存在向量a,使得aa=a b对任意向量a,有aa=ac 对任意非零向量a, aa=a成立 d存在任意非零向量a, 有aa=a3设a=，矩阵a的特征值为 （ b ）a 3和1 b 3和1 c 3和1 d 3和14设m= 矩阵m的特征向量可以是 （ a ）a b c d 当天巩固1已知=,试将它写成坐标变换的形式，并求点a（1，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点。2
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