浙江省温州市高三数学下学期第三次模拟试卷 文（含解析）.doc

浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=xr|x2=1，n=xr|x22x3=0，则mn=( )a1b1，1，3c1，3d1，32已知命题p：x0r，x02+2x0+10，则p为( )ax0r，x02+2x0+10bxr，x2+2x+10cxr，x2+2x+10dxr，x2+2x+103设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，mn，则nd若m，m，则5要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度6已知向量|=|=|=1，则|2|=( )a2bc3d27已知双曲线c1：=1（a0，b0）的右焦点f也是抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点，c1与c2的一个交点为p，若pfx轴，则双曲线c1的离心率为( )a+1b2c21d+18如图，正三棱柱abca1b1c1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，d为aa1的中点m、n分别是bb1、cc1上的动点（含端点），且满足bm=c1n当m，n运动时，下列结论中不正确的是( )a平面dmn平面bcc1b1b三棱锥a1dmn的体积为定值cdmn可能为直角三角形d平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分9已知等差数列an的前n项和为sn，a4=10，s3=12，则数列an的首项a1=_，通项an=_10如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为_cm3，表面积为_cm211已知sincos=（0），则sin2=_，sin（2）=_12定义在r上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=log2x，则f（）=_；使f（x）0的x的取值范围是_13已知实数x，y满足，则z=x2y1的最大值为_14若直线ax+by1=0（ab0）平分圆c：x2+y22x4y+1=0，则+的最小值为_15若对任意x1，2，不等式4xa2x+1+a210恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2bc（）求角a的大小；（）若a=，求b+c的取值范围17已知数列an的前n项和为sn，且2sn+3=3an（nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（n+1）logan，记tn=+，求证：2tn118如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为平行四边形，adb=90，ab=2ad（）证明：pabd；（）若pd=ad，求直线pb与平面pcd所成角的正弦值19设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为k的直线l交抛物线c于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线c的标准方程；（）若k=1，o为坐标原点，求oab的面积20对于函数f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（）当x11x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m；（）若|x1|2且|x1x2|=2，求实数b的取值范围浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=xr|x2=1，n=xr|x22x3=0，则mn=( )a1b1，1，3c1，3d1，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：m=xr|x2=1=1，1，n=xr|x22x3=0=3，1，则mn=1，1，3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知命题p：x0r，x02+2x0+10，则p为( )ax0r，x02+2x0+10bxr，x2+2x+10cxr，x2+2x+10dxr，x2+2x+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：x0r，x02+2x0+10，则p为：xr，x2+2x+10故选：d点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查3设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解解答：解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选d点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )a若m，n，则mnb若m，m，则c若m，mn，则nd若m，m，则考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：a选项可用线面平行的性质进行判断；b选项可用面面平行的条件进行判断；c选项可用线面平行的条件进行判断；d选项可用面面平等的条件进行判断解答：解：a不正确，因为n，可得出n与内的直线位置关系是平行或异面；b不正确，因为m，m中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交；c不正确，m，mn，可得出n或n；d正确，m，m，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出故选d点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间想像能力，主要涉及到了面面平行、线面平行的判定5要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：c点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查6已知向量|=|=|=1，则|2|=( )a2bc3d2考点：平面向量数量积的运算 分析：由已知两边平方可得，=2=1，则|2|=，代入可求解答：解：|=|=|=1，=，=2=1，则|2|=故选b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题7已知双曲线c1：=1（a0，b0）的右焦点f也是抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点，c1与c2的一个交点为p，若pfx轴，则双曲线c1的离心率为( )a+1b2c21d+1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程算出其焦点为f（，0），得到|pf|=p设双曲线的另一个焦点为f，由双曲线的右焦点为f算出双曲线的焦距|ff|=p，tff中利用勾股定理算出|mf|=p，再由双曲线的定义算出2a=（1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案解答：解：抛物线y2=2px的焦点为f（，0），由mf与x轴垂直，令x=，可得|mf|=p，双曲线 =1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为f，由抛物线y2=2px的焦点f与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|ff|=2c=p，由于mff为直角三角形，则|mf|=p，根据双曲线的定义，得2a=|mf|mf|=pp，可得a=（）p因此，该双曲线的离心率e=故选：a点评：本题给出共焦点的双曲线与抛物线，在它们的交点在x轴上射影恰好为抛物线的焦点时，求双曲线的离心率着重考查了抛物线和双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题8如图，正三棱柱abca1b1c1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，d为aa1的中点m、n分别是bb1、cc1上的动点（含端点），且满足bm=c1n当m，n运动时，下列结论中不正确的是( )a平面dmn平面bcc1b1b三棱锥a1dmn的体积为定值cdmn可能为直角三角形d平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由bm=c1n，得线段mn必过正方形bcc1b1的中心o，由do平面bcc1b1，可得平面dmn平面bcc1b1；由a1dm的面积不变，n到平面a1dm的距离不变，得到三棱锥a1dmn的体积为定值；利用反证法思想说明dmn不可能为直角三角形；平面dmn与平面abc平行时所成角为0，当m与b重合，n与c1重合时，平面dmn与平面abc所成的锐二面角最大解答：解：如图，当m、n分别在bb1、cc1上运动时，若满足bm=c1n，则线段mn必过正方形bcc1b1的中心o，而do平面bcc1b1，平面dmn平面bcc1b1，a正确；当m、n分别在bb1、cc1上运动时，a1dm的面积不变，n到平面a1dm的距离不变，棱锥na1dm的体积不变，即三棱锥a1dmn的体积为定值，b正确；若dmn为直角三角形，则必是以mdn为直角的直角三角形，但mn的最大值为bc1，而此时dm，dn的长大于bb1，dmn不可能为直角三角形，c错误；当m、n分别为bb1，cc1中点时，平面dmn与平面abc所成的角为0，当m与b重合，n与c1重合时，平面dmn与平面abc所成的锐二面角最大，为c1bc，等于平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，d正确故选：c点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分9已知等差数列an的前n项和为sn，a4=10，s3=12，则数列an的首项a1=1，通项an=3n2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=10，s3=12，得，解得an=1+3（n1）=3n2故答案为：1，3n2点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题10如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为4cm3，表面积为14+2cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，即可得出结论解答：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，其体积：=4，表面积为6+=14+2，故答案为：4；14+2点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题11已知sincos=（0），则sin2=，sin（2）=考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：把所给的等式平方求得sin2 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin 和cos的值，可得cos2 的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2）的值解答：解：sincos=（0），平方可得，12sincos=，sin2=2sincos=由以上可得sin=，cos=，cos2=2cos21=，sin（2）=sin2coscos2sin=+=，故答案为：；点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题12定义在r上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=log2x，则f（）=2；使f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（）=f（），计算可得结果再根据f（x）在（，0）上也是减函数，且f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范围解答：解：对于定义在r上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=（log2）=log2=2由于奇函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，故f（x）在（，0）上也是减函数再由f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：2；（1，0）（1，+）点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题13已知实数x，y满足，则z=x2y1的最大值为0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点a时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即a（1，0），代入目标函数z=x2y1，得z=11=0目标函数z=x2y1的最大值是0故答案为：0点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14若直线ax+by1=0（ab0）平分圆c：x2+y22x4y+1=0，则+的最小值为3+2考点：直线和圆的方程的应用 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+2b=1；将+乘以a+2b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值解答：解：圆c：x2+y22x4y+1=0的圆心坐标为（1，2）因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，2），a+2b=1，+=（a+2b）（+）=3+3+2=3+2，当且仅当a=b=1取等号故答案为：3+2点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等15若对任意x1，2，不等式4xa2x+1+a210恒成立，则实数a的取值范围是（，1）（5，+）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（ta）21恒成立，解得ta+1或ta1，即可得到a的取值范围解答：解：令2x=t，x1，2，t2，4，t22at+a210，t2，4恒成立，即有（ta）21，解得ta+1或ta1，由t2，4，则a+12，即a1，a14即a5则实数a的取值范围是（，1）（5，+）故答案为：（，1）（5，+）点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2bc（）求角a的大小；（）若a=，求b+c的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用余弦定理和已知等式求得cosa的值，进而求得a（）利用两边之和大于第三边，求得b+c的一个范围，进而利用a2=3=b2+c2bc=（b+c）23bc利用基本不等式求得b+c的最大值，综合可得答案解答：解：（i）由已知得：bc=b2+c2a2，故cosa=a=（ii）解：一方面b+ca=，另一方面：a2=3=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（b+c）212，b+c2，当且仅当b=c=时取到等号综上：b+c2点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题过程中利用了运用基本不等式的知识解决范围问题17已知数列an的前n项和为sn，且2sn+3=3an（nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（n+1）logan，记tn=+，求证：2tn1考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）通过令n=1可得首项a1=3，当n2时，利用2sn+3=3an与2sn1+3=3an1的差可得公比，进而可得结论；（ii）通过bn=2n（n+1），分离分母可得=（），并项相加即得结论解答：（i）解：当n=1时，2s1+3=2a1+3=3a1，得a1=3，当n2时，2sn+3=3an 2sn1+3=3an1 ，得：2an=3an3an1，即an=3an1，数列an为公比为3，首项为3的等比数列，an=33n1=3n（nn*）；（ii）证明：bn=（n+1）log3n=2n（n+1），=（），tn=+=（1+）=（1），2tn1点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为平行四边形，adb=90，ab=2ad（）证明：pabd；（）若pd=ad，求直线pb与平面pcd所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（）由pd平面abcd即可得到bdpd，再由bdad，根据线面垂直的判定定理即可得到bd平面pad，从而得出pabd；（）首先以da，db，dp三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设pd=ad=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面pcd的法向量为，由即可求得法向量，设直线pb与平面pcd所成角为，则根据sin=即可求得sin解答：解：（i）pd平面abcd，bd平面abcd；pdbd，即bdpd；又bdad，adpd=d；bd平面pad，pa平面pad；pabd；（ii）分别以da，db，dp三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设pd=ad=1，则：d（0，0，0），a（1，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，1）；，；设平面pcd的法向量为，则：，取y=1，；记直线pb与平面pcd所成角为，sin=；直线pb与平面pcd所成角的正弦值为点评：考查线面垂直的性质及判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，平面法向量的概念及求法，以及线面角和直线方向向量和平面法向量的夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式19设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为k的直线l交抛物线c于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线c的标准方程；（）若k=1，o为坐标原点，求oab的面积考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线ab的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，利用y1y2=4，求出p，即可求抛物线c的标准方程；（）soab=1|y1y2|，求oab的面积解答：解：（）f（，0），设直线ab的