甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块2 三角函数与数列 第16讲 平面向量基本定理及坐标表示 新人教A版.doc

第十六讲 平面向量基本定理及坐标表示一、知识梳理1、共线向量基本定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）3、定比分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是二、同步练习（一）1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）ae1=(0，0)， e2 =(1，2) ; be1=(-1，2)，e2 =(5，7); ce1=(3，5)，e2 =(6，10); de1=(2，-3) ，e2 =2已知向量a、b，且=a+2b ，= -5a+6b ，=7a-2b，则一定共线的三点是 （ ）aa、b、d ba、b、c cb、c 、d da、c、d3如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(， r)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使a=e1e2的， 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线，则有且只有一个实数k，使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数， 使e1e2=0，则=0.a b c d仅4过abc的重心任作一直线分别交ab、ac于点d、e，若=x，=y，xy0，则的值为 （ ）a4 b3 c2 d15若向量a=(1，1)，b=（1，-1) ，c=(-2，4) ，则c= ( )a-a+3b b3a-b ca-3b d-3a+b6平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(-1，3)，若点c(x， y)满足=+，其中，r且+=1，则x， y所满足的关系式为 （ ）a3x+2y-11=0 b(x-1)2+(y-2)2=5 c2x-y=0 dx+2y-5=07作用于原点的两力f1 =(1，1) ，f2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力f3= ;8若a(2，3)，b(x， 4)，c(3，y)，且=2，则x= ，y= ;9已知a(2，3)，b(1，4)且=(sin，cos)， ，(-，)，则+= 10已知a=(1，2) ，b=(-3，2)，若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 11.已知向量b与向量a=(5，-12)的方向相反，且|b|=26，求b12如果向量=i-2j ，=i+mj ，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使a、b、c三点共线。13已知a、b、c三点坐标分别为(-1，0)、(3，-1)、(1，2），求证：14已知a(2，3)、b(5，4)、c(7，10)，若，试求为何值时，点p在第三象限内？（二）1三点a(x1， y1)，b(x2， y2)，c(x3， y3)共线的充要条件是 ( )ax1y2x2y1=0 bx1y3x3y1=0 c( x2x1)(y3y1)=(x3x1)(y2y1) d(x2x1) (x3x1) = (y2y1) (y3y1)2已知a， b， c三点共线，且a (3，-6)，b(-5，2)，若点c横坐标为6，则c点的纵坐标为 ( ) a-13 b9 c9 d133若三点p(1，1)，a(2，4)，b(x，9)共线，则 ( )ax =1 bx=3 cx= d514下列各组的两个向量，共线的是 ( )aa1=(2，3)， b1=(4，6) ba2=(2，3)， b2=(3，2) ca3=(1， -2)， b3=(7， 14) da4=(3， 2)， b4=(6， 5)5设a=(，sin)，b=(cos，)，且a/ b，则锐角为 ( )a30o b60o c45o d75o6已知abc的两个顶点a(3，7)和b(-2，5)，若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则顶点c的坐标是 ( )a(2，7) b(7，2) c(3，5) d(5，3)7abc的三条边的中点分别为(2，1)和(-3，4)，(-1，-1)，则abc的重心坐标为_ _8已知向量a=(2x，7)， b=(6，x+4)，当x=_ _时，a/b9若|a|=2，b =(1，3)，且a/b，则a =_ _10设点m1(2，2)， m2(2，6)，点m在m2m1的延长线上，且| m1m|=|m m2|，则点m的坐标是_ _11设向量=(k，12)，=(4，5)，=(10，k)，当k为何值时，a，b，c三点共线？12已知点(1，0)是向量a的终点，向量b， c均以原点为起点，且b=(3，4)， c=(1，1)与向量a的关系为a=3b2c，求向量a的起点坐标13已知三个力f1=(3，4)， f2=(2