福建省漳州市漳浦一中高三数学上学期第一次调研试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州市漳浦一中2015届高三上 学期第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出，并把答案填在答题卡相应的位置上）1（5分）命题“xax（，0），x3+x0bx（，0），x3+x0cx0cd上是减函数，在是增函数，且最大值是6b在是减函数，且最大值是6c在是增函数，且最小值是6d在是减函数，且最小值是66（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）a（0，b（0，1）c9（5分）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）abcd10（5分）定义在r上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f（0）=1；f（1）=1；若x0，则f（x）0；若x0，则f（x）0，其中正确的是（）abcd11（5分）若函数f（x）=有且只有一个零点，则实数b等于（）aeb1c1de12（5分）已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合：m=（x，y）|y=m=（x，y）|y=ex2m=（x，y）|y=cosxm=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序号是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡中相应的横线上）13（4分）幂函数f（x）=（m22m2）x2m+1过原点，则实数m=14（4分）函数f（x）是定义在上的减函数，且函数f（x）的图象经过点p（1，2），q（3，4），则该函数的值域是15（4分）已知命题：“x，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是16（4分）对于函数f（x）=（其中a为实数，x1），给出下列命题：当a=1时，f（x）在定义域上为单调增函数；f（x）的图象的对称中心为（1，a）；对任意ar，f（x）都不是奇函数；当a=1时，f（x）为偶函数；当a=2时，对于满足条件2x1x2的所有x1，x2总有f（x1）f（x2）3（x2x1）其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数y=lg（x2）+lg（6x）的定义域为a，函数y=2x（0x2）的值域为b，集合c=x|2axa+6（）求ab和ab； （）若（rb）c=r，求实数a的取值范围18（12分）设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1，x2满足x11x2，命题q：函数y=log2（ax1）在区间内单调递增（）若p为真命题，求实数a的取值范围；（）试问：pq是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由19（12分）已知函数f（x）=kx，且f（1）=1（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，+）单调性20（12分）已知函数f（x）=loga（3ax）（1）当x时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由21（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22（14分）已知函数f（x）=x22axa+2（）若f（x）是r上偶函数，求函数f（x）在上的值域；（）若f（x）0对任意x恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数y=f（x）在区间上有零点，求实数a的取值范围福建省漳州市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出，并把答案填在答题卡相应的位置上）1（5分）命题“xcd，故选c点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求函数的值域，属于基础题5（5分）定义在r上的偶函数在上是减函数，在是增函数，且最大值是6b在是减函数，且最大值是6c在是增函数，且最小值是6d在是减函数，且最小值是6考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论解答：解：f（x）是在r上的偶函数在上是减函数，在是增函数，在（，7）是减函数，当x=7时，函数f（x）取得且最小值f（7），f（7）=6，f（7）=f（7）=6，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了函数的性质6（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）a（0，b（0，1）c考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围解答：解：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在（，m）上单调递减，（，m）（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选d点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题9（5分）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a1故选b点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现，要高度重视10（5分）定义在r上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f（0）=1；f（1）=1；若x0，则f（x）0；若x0，则f（x）0，其中正确的是（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案解答：解：由定义在r上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（0）=1正确；f（1）=1错误；若x0，则f（x）0错误；若x0，则f（x）0正确即只有正确故选b点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键11（5分）若函数f（x）=有且只有一个零点，则实数b等于（）aeb1c1de考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先将原问题转化为y=ex与y=bx的图象只有一个交点的问题，作出图象，发现当且仅当y=ex与y=bx相切时有一个交点从而求出实数b的取值范围；解答：解；当x0时，f（x）=，显然无交点；当x0时，f（x）=exbx，令g（x）=ex，h（x）=bx，将问题转化为g（x）与h（x）的交点问题，当b0时，作出图象，发现不满足条件；当b0时，作出图象，发现当且仅当两直线相切时有一个交点，设切点为（x，y），则，解得：，b=e故选：d点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题12（5分）已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合：m=（x，y）|y=m=（x，y）|y=ex2m=（x，y）|y=cosxm=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序号是（）abcd考点：元素与集合关系的判断 专题：新定义分析：对于，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于，画出图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足集合定义解答：解：对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，满足集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足集合的定义，不是集合对于m=（x，y）|y=ex2，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取m（0，1），则n（ln2，0），满足集合的定义，所以是集合；正确对于m=（x，y）|y=cosx，如图（3），对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足集合的定义，所以m是集合；正确对于m=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是集合所以正确故选a点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡中相应的横线上）13（4分）幂函数f（x）=（m22m2）x2m+1过原点，则实数m=3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）图象过原点，列出方程组，求出m的值解答：解：幂函数f（x）=（m22m2）x2m+1过原点，解得m=3；实数m=3故答案为：3点评：本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题14（4分）函数f（x）是定义在上的减函数，且函数f（x）的图象经过点p（1，2），q（3，4），则该函数的值域是考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据图象上的点和函数解析式的关系即可得出f（1）=2，f（3）=4，所以便知道是该函数的值域解答：解：f（x）的图象经过p（1，2），q（3，4）；f（1）=2，f（3）=4；又f（x）的定义域为；该函数的值域是故答案为：点评：考查函数图象上的点和函数解析式的关系，以及减函数在闭区间上的值域的特点，定义域、值域的概念15（4分）已知命题：“x，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是a8考点：一元二次不等式的应用 专题：转化思想分析：本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决解答：解：命题：x，使x2+2x+a0原命题的否命题为x，x2+2x+a0 对于即变形为：x2+2xa在上恒成立而y=x2+2x在上单调递增x2+2x8aa8 根据互否命题之间的关系原命题a 范围是 a8 的补集，即a8故答案为：a8点评：本题考查一元二次不等式的应用，命题之间的转化及补集的应用，转化思想，是基础题16（4分）对于函数f（x）=（其中a为实数，x1），给出下列命题：当a=1时，f（x）在定义域上为单调增函数；f（x）的图象的对称中心为（1，a）；对任意ar，f（x）都不是奇函数；当a=1时，f（x）为偶函数；当a=2时，对于满足条件2x1x2的所有x1，x2总有f（x1）f（x2）3（x2x1）其中正确命题的序号为考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题；探究型分析：由a=1，将函数用分离常数法转化，f（x）=，其图象是由向右，向上平移一个单位得到的，再利用反比例函数的单调性得到结论用分离常数法转化，易得其图象关于（1，a）对称若为是奇函数，则图象关于原点对称，由易知不正确由a=1，用分离常数法转化，f（x）=，再用偶函数定义判断由a=2，用分离常数法转化，f（x）=，易知在（1，+）上是减函数，再研究即得解答：解：当a=1时，f（x）=，是由向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确，其图象关于（1，a）对称，正确由知对称点的横坐标是1，不可能是0，所以不可能是奇函数，正确当a=1时，f（x）=，定义域不关于原点对称，所以不可能为偶函数，不正确当a=2时，f（x）=，在（1，+）上是减函数，则在（2，+）上也是减函数对于满足条件2x1x2的所有x1，x2总有f（x1）f（x2）3（x2x1）故答案为：点评：本题主要考查形如：的图象和性质，研究的方法是用分离常数法转化的为反比例型函数解决三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数y=lg（x2）+lg（6x）的定义域为a，函数y=2x（0x2）的值域为b，集合c=x|2axa+6（）求ab和ab； （）若（rb）c=r，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（）求出集合a，b，即可求ab和ab； （）根据条件（rb）c=r，即可求实数a的取值范围解答：解：（）由得2x6，即a=x|2x6；0x2，1xx4，即b=y|1y4 （4分）则ab=x|2x4，ab=x|1x6 （7分）（）rb=x|x4或x1（8分）若（rb）c=r，则，（10分）解得2a（11分），故实数a的取值范围是（2，）（12分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用求出集合a，b是解决本题的关键18（12分）设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1，x2满足x11x2，命题q：函数y=log2（ax1）在区间内单调递增（）若p为真命题，求实数a的取值范围；（）试问：pq是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：（）设f（x）=2x2+x+a，由已知条件便知f（1）0，从而得到a3，这便得到了a的取值范围；（）q为真时，根据复合函数的单调性能够求出a1，所以若pq为真命题，则a3，和a1同时成立，显然不可能，所以得出结论：pq不可能为真命题解答：解：（）令f（x）=2x2+x+a，由题意得，f（1）0；即3+a0，a3；p为真命题时，实数a的取值范围为（，3）；（）若q为真，则a0且a110，即a1；若pq为真，则p，q都为真；则a3和a1同时成立，这是不可能的；故pq不可能为真命题点评：考查一元二次方程的实根和二次函数图象和x轴交点的关系，以及对二次函数图象的掌握，复合函数单调性的特点，pq真假和p，q真假的关系19（12分）已知函数f（x）=kx，且f（1）=1（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，+）单调性考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（1）令x=1代入解析式，求出k根据分母不为0易得定义域（2）按照函数单调性的定义判断并证明即可解答：解：（1）由f（1）=1得k1=1，k=2定义域为xr|x0；（2）为增函数在（0，+）任取两数x1，x2设x2x10，则f（x2）f（x1）=（2x2）（2x1）=（x2x1）（2+）因为x2x10，所以x2x10，2+0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以f（x）在（0，+）为增函数点评：本题主要考查函数的性质：定义域，单调性，考查推理、计算、论证能力20（12分）已知函数f（x）=loga（3ax）（1）当x时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由考点：对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）根据题意：“当x时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x时3ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a0且a1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，x=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论解答：解：（1）由题设，3ax0对一切x恒成立，a0且a1，（2分）a0，g（x）=3ax在上为减函数，（4分）从而g（2）=32a0，a的取值范围为（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3a）=1，此时，（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在（12分）点评：本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题21（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：（1）利用总成本除以年