湖北省武汉八年级数学上册 作辅助线证明全等学案（无答案） 新人教版.doc

作辅助线证明全等一学习目标作辅助线解决几何证明题的思维方法，“构造几何模型”_“构造出全等三角形”（1） 利用对称性构造全等三角形 图利用adbc,在bd上截取de=cd，连结ae，得adeadc 图利用ad平分bac，在ab上截取ae=ac,连结de,得adeadc 图利用ad平分bac，作deab,dfac，得adeadc（2） “截长”和“补短”法例:（3） 加倍延长中线法如图，利用ad是abc中线，倍长ad至e，连结be或ce，得acdebd或abdecd（4） 旋转作图（5） 作平行线（6） 作垂线二例题： 1如图ad/bc,dcad,ae平分bad，e是dc中点，问：ad,bc与ab之间有何关系？变式：已知，如图am/bn,ac平分mab,bc平分nba过点c作直线de分别交am,bn于d,e,(d,e在ab的同侧,如图1)，求证：ab=ad+be若将直线de绕点c转动，使de与am交于点d，与nb交于点e(d,e在ab的异侧，如图2)，则线段ab,ad,be三条线段的长度存在何种数量关系？请你写出结论并给出证明 变式：如图，在abc中，ab=ac,延长ab到d，使ab=bd,e是ab的中点，求证：cd=2ce3如图，abc为等边三角形，d为bc上任一点，ade=60,边de与acb外角的平分线相交于点e（1） 求证：ad=de（2） 若点d在cb的延长线上，（1）的结论是否依然成立？请画出图形，若成立请给予证明，若不成立，请说明理由。4如图abc是等边三角形，bdc是顶角bdc=120的等腰三角形，以d为顶点作一个60的角，角的两边分别交ab，ac边于m、n两点，连接mn，探究：线段bm，mn，nc之间的关系，并加以证明。三训练题1 在abc中，adbc, b=2c,(1)求证：ab+bd=cd(2) 在（1）中如果条件b=2c与结论ab+bd=cd互换仍然成立吗？试说明理由2如图在rtabc中，ac=bc，acb=90，过点c的任意直线交ab的延长线与p点，已知ab=2，分别过a点，b点作ab的垂线交cp所在的直线于m，n给出下列结论：ambn的值不变 am+bn的值不变 其中有且只有一个结论是正确的，请判断哪个正确，并求出其值。3如图，abc中，d是bc的中点， dedf，交ab于点e，交ac于点f，连结ef请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。4如图rtadb，da=4，db是可变化的，分别以db，ab为边向外作等腰直角三角形dbf和等腰直角三角形abe，连ef交db的延长线于p点，试问：当db的长变化时，pb的长是否为定值，若是，求出其值；若不是，求其取值范围。5如图所示，abd和ace中，bad=cae=90,且ad=ab,ac=ae(1) 求证：adcabe(2) 试判断afd和afe的大小关系，并证明你的结论。 6已知man,ac平分man(1) 左图中man=120, 若abc=adc=90,求证：ab+ad=ac(2) 在右图中，若man=120, abc+adc=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说