福建省四地六校高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如图所示的程序框图输出的结果是（ ） （a）（b） （c） （d） 2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) a6 b8 c10 d123.将1 010 011化为八进制数为( ) a.123 b.321 c.23 d.32 4.线性回归方程必过（ ）a、(0，0)点 b、(，0)点 c、(0，)点 d、(，)点5甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6a.甲 b乙 c丙 d丁6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为( )a90 b100 c900 d10007.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） a b c d8. 某城市2010年的空气质量状况如表所示：污染指数3060100110130140概率n5s0whiles14ssnnn1wendprint nend其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2010年空气质量达到良或优的概率为 （ ）a. b. c. d.9. 下列程序执行后输出的结果是 ( )a1b0 c2 d1 10某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030分钟3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是( ) a0.20 b0.40 c0.60 d0.80第卷 (非选择题 共100 分)二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)11两个整数490和910的最大公约数是 12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_13. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为_ 14 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为_15. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是_ 开始i2，s0ssiii2否i1000？是结束（第15题）三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 17（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.18（本小题满分13分）圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆c恒交于两点；(2)求直线l被圆c截得的线段的最短长度，并求此时m的值19（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值20(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xoy中，aob和cod为两等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a0)aob和cod的外接圆圆心分别为m，n.(1) 若m与直线cd相切，求直线cd的方程；(2) 若直线ab截n所得弦长为4，求n的标准方程；(3) 是否存在这样的n，使得n上有且只有三个点到直线ab的距 离为，若存在，求此时n的标准方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）对任意函数，可按右图构造一个数列发生器记由数列发生器产生数列（）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（）若定义函数，且输入，求数列的通项公式()若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式四地六校联考2012-2013学年上学期第四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11._12._ 13._14._ 15._三、解答题（本大题共6小题，共80分）16. (本小题满分13分)17. (本小题满分13分) 18.（本小题满分13分）19（本小题满分13分）20.（本小题满分14分）21（本题满分14分） 四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分题号12345678910答案cbadcbaadb一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11.7012. 6413. 57 14. 1015. 499三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.4分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60. 9分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 13分17. （本小题满分13分）解：()， 2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 13分18（本小题满分13分）解：(1)证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mr)l过，的交点m(3,1)又m到圆心c(1,2)的距离为d0. 从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20. 由，得a1，满足0，故a113分20(本小题满分14分)解： (1) 圆心m(1.1) 圆m方程为(x1)2(y1)22， 直线cd方程为xya0. m与直线cd相切， 圆心m到直线cd的距离d，化简得：a2(舍去负值) 直线cd的方程为xy20. 5分(2) 直线ab方程为：xy20，圆心n. 圆心n到直线ab距离为. 直线ab截n所得弦长为4， 22()2. a2(舍去负值) n的标准方程为(x)2(y)26. 5分(3) 存在由(2)知，圆心n到直线ab距离为(定值)，且abcd始终成立， 当且仅当圆n半径2，即a4时，n上有且只有