河北省衡水市阜城中学高一数学上学期1月月考试卷（含解析）.doc

河北省衡水市阜城中学2014-201 5学年高一上学期1月月考数学试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案涂在答题卡上）1（5分）若直线l经过原点和点a（2，2），则它的斜率为（）a1b1c1或1d02（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d都不对3（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd4（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=05（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对6（5分）若三点共线 则m的值为（）abc2d27（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）a2+bcd1+8（5分）如果ac0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9（5分）已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d1010（5分）直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）a（0，0）b（0，1）c（3，1）d（2，1）11（5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd12（5分）直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是（）a（3，1）b（1，3）c（3，1）d（3，1）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案写在答题卡上）13（5分）已知原点o（0，0），则点o到直线x+y+2=0的距离等于14（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程15（5分）直线x+aya=0与直线ax（2a3）y=0垂直，则a=16（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题（本大题共6道题，共60分）17（10分）求经过点a（2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18（12分）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值19（12分）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点m，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直20（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形abcd的三个顶点坐标：a（0，0），b（3，），c（4，0）（1）求边cd所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形abcd为矩形，并求其面积21（12分）已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长22（12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点，且paab，papc证明：平面pad平面pdc河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案涂在答题卡上）1（5分）若直线l经过原点和点a（2，2），则它的斜率为（）a1b1c1或1d0考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：把原点坐标（0，0）和点a的坐标（2，2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果解答：解：根据两点表示的斜率公式得：k=1，故选 b点评：本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想2（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d都不对考点：由三视图还原实物图 分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台 故选a点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化3（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则故选a点评：本题考查棱锥的面积，是基础题4（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况5（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选b点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力6（5分）若三点共线 则m的值为（）abc2d2考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为a点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件7（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）a2+bcd1+考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；作图题分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选a点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查8（5分）如果ac0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：直线的一般式方程 专题：计算题分析：先把ax+by+c=0化为y=，再由ac0，bc0得到，数形结合即可获取答案解答：解：直线ax+by+c=0可化为，又ac0，bc0ab0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选c点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题9（5分）已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d10考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用10（5分）直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）a（0，0）b（0，1）c（3，1）d（2，1）考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：计算题分析：将直线的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kr都成立，从而有 ，解出定点的坐标解答：解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kr都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 c点评：本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于011（5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；直线与圆分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案解答：解：直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，解得m=2因此，两条直线分别为3x+y3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y6=0与6x+2y+1=0两条直线之间的距离为d=故选：d点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题12（5分）直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是（）a（3，1）b（1，3）c（3，1）d（3，1）考点：两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到解答：解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，1）故选a点评：考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案写在答题卡上）13（5分）已知原点o（0，0），则点o到直线x+y+2=0的距离等于考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：利用点到直线间的距离公式即可解答：解：设原点o（0，0）到直线x+y+2=0的距离为d，则d=故答案为点评：本题考查点到直线间的距离公式，属于基础题14（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2xy=0或x+y3=0考点：直线的两点式方程 专题：计算题；分类讨论分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程解答：解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题15（5分）直线x+aya=0与直线ax（2a3）y=0垂直，则a=0或1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值解答：解：直线x+aya=0与直线ax（2a3）y=0垂直，则1a+a=0化简可得 2a（1a）=0，解得a=0，或 a=1，故答案为：0或1点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题16（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：对于，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由直线平行于平面的性质知l与内的直线平行或异面；对于，由平面与平面垂直的判定定理知与不一定垂直；对于，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由平面与平面平行的性质知ml或m与l异面解答：解：l垂直于内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若l，则l与内的直线平行或异面，故不正确；若m，l且lm，则与不一定垂直故不正确；若l，l，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m，l且，则ml或m与l异面，故不正确故答案为：点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三解答题（本大题共6道题，共60分）17（10分）求经过点a（2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程考点：直线的一般式方程 专题：计算题分析：点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程解答：解：设直线为y2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0解得，或k=2，x+2y2=0，或2x+y+2=0为所求点评：本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率18（12分）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=1最后综合以上所述，得到实数m的值解答：解：直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，两条直线平行，可得：当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与2x=0，即x=6和x=0，此时两条直线都没有斜率，因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；当m0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，所以有：，解之得，m=1（m=3舍去）综上所述，实数m的值为0或1点评：本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题19（12分）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点m，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式解答：解：由 ，解得 ，所以，交点m（1，2）（1）斜率 k=2，由点斜式求得所求直线方程为 y2=2（x+1），即 2x+y=0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2=（x+1），即 x2y+5=0点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程20（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形abcd的三个顶点坐标：a（0，0），b（3，），c（4，0）（1）求边cd所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形abcd为矩形，并求其面积考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：（1）由于平行四边形abcd的对边平行，故求边cd所在直线的方程即为求过c与ab平行的直线；（2）由于ab的斜率，与bc的斜率之积为1，故平行四边形abcd为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积解答：解：由于平行四边形abc