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2 5直线与圆锥曲线 位置关系 人教b版选修2 1 例1 已知直线l y 2x m 椭圆c 试问当m取何值时 直线l与椭圆c 1 有两个不重合的公共点 2 有且仅有一个公共点 3 没有公共点 例1 已知直线l y 2x m 椭圆c 试问当m取何值时 直线l与椭圆c 1 有两个不重合的公共点 2 有且仅有一个公共点 3 没有公共点 解 直线l与椭圆c的方程联立 得方程组 将 代入 整理得9x2 8mx 2m2 4 0 这个关于x的一元二次方程 的判别式 8m 2 4 9 2m2 4 8m2 144 1 由 0 得 3 m 3 于是当 3 m 3时 方程 有两个不同的实数根 可知原方程组有两个不同的实数解 这时直线l与椭圆c有两个不同的公共点 2 由 0 得m 3 也就是当m 3时 方程 有两个相同的实数根 可知原方程组有一个实数解 即直线l与椭圆c有且只有一个公共点 3 由 3 从而当m3时 方程 没有实数根 可知原方程组没有实数解 这时直线l与椭圆c没有公共点 问题引申 1 当m 0时求直线曲线相交所得弦长2 当m 时 求椭圆上的点p到直线的距离最值问题 课堂练习 1 若直线过点 0 1 则它与椭圆的位置关系是 a相交b相切c相离d位置由直线的斜率确定 课堂练习 1 若直线过点 0 1 则它与椭圆的位置关系是 a相交b相切c相离d位置由直线的斜率确定 0 1 例2 已知点a 0 2 和抛物线c y2 6x 求过点a且与抛物线相切的直线l的方程 例2 已知点a 0 2 和抛物线c y2 6x 求过点a且与抛物线相切的直线l的方程 解 设当k存在时方程为y kx 2 这个方程与抛物线的方程联立 得方程组 由方程组消去y 得方程k2x2 4k 6 x 4 0 当k 0时 由方程组得6x 4 可知此时直线l与抛物线相交于点 2 当k 0时 一元二次方程k2x2 4k 6 x 4 0 的判别式 36 48k 由 0 得k 可知此时直线l与抛物线c有一个公共点 即它们相切 直线l的方程为y x 2 即3x 4y 8 0 例2 已知点a 0 2 和抛物线c y2 6x 求过点a且与抛物线相切的直线l的方程 当k不存在时直线l的方程x 0符合条件 因此直线l的方程是3x 4y 8 0或x 0 直线l的方程为y x 2 即3x 4y 8 0 问题引申 已知点a 0 2 和抛物线c y2 6x 求过点a且与抛物线有一个交点的直线l的方程 因此
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