（北京专版）中考数学 第5单元 三角形 第19课时 等腰三角形作业.doc

等腰三角形12015北京 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段ab.图j191小芸的作法如下：如图j192，图j192(1)分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于c，d两点；(2)作直线cd.直线cd就是所求作的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_22015北京 如图j193，在abc中，abac，ad是bc边上的中线，beac于点e.求证：cbebad.图j19312014东城一模 如图j194，abcd，点e在bc上，且cdce，d74，则b的度数为()图j194a68 b32 c22 d1622015东城二模 如图j195，在已知的abc中，按以下步骤作图：分别以b，c为圆心，大于bc的长为半径画弧，两弧相交于点m，n；作直线mn交ab于点d，连接cd.若cdac，b25，则acb的度数为()图j195a90 b95 c100 d10532012燕山一模如图j196，点f在线段ab上，adbc，ac交df于点e，bacadf，aebc.求证：acd是等腰三角形图j19642010宣武一模 请在所给网格中按下列要求操作：(1) 请在图j197中的网格中建立平面直角坐标系， 使a点坐标为(0，2)，b点坐标为(2，0)；(2)在(1)的条件下，在x轴上画点c，使abc为等腰三角形，请画出所有符合条件的点c，并直接写出相应的c点坐标图j19752014朝阳二模 已知abc90，d是直线ab上的点，adbc.(1)如图j198，过点a作afab，并截取afbd，连接dc，df，cf，判断cdf的形状并证明；(2)如图j198，e是直线bc上的一点，直线ae，cd相交于点p，且apd45，求证：bdce.图j198一、选择题1若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()a40 b50 c60 d7022014顺义一模 如图j199，abac，adbc，bac100，则cad的度数是()图j199a30 b35 c40 d503在等腰三角形abc中，abac，其周长为20 cm，则ab边的取值范围是()a1 cmab4 cm b5 cmab10 cmc4 cmab8 cm d4 cmab10 cm42015石景山二模 如图j1910，abcd，ac的垂直平分线交cf于点f，交ac于点e，连接af.若baf80，则caf的度数为()图j1910a40 b50 c60 d805已知abc的三条边长分别为3，4，6，在abc所在平面内画一条直线，将abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()a6条 b7条 c8条 d9条二、填空题6如图j1911，在等腰三角形abc中，abac，a36，bdac于点d，则cbd_. 图j19117等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为_8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_92015朝阳二模 如图j1912，在abc中，abac，ad是bc边上的中线，分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧的交点分别为点e，f，直线ef与ad相交于点o.若oa2，则abc外接圆的面积为_图j1912三、解答题10如图j1913，在abc中，abac，m是bc的中点，d，e分别是ab，ac边上的点，且bdce.求证：mdme.图j191311如图j1914，在abc中，点d，e分别在边ac，ab上，bd与ce交于点o，给出下列三个条件：ebodco；becd；oboc.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定abc是等腰三角形(用序号写出所有成立的情形)?(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程图j191412如图j1915，在abc中，abac，a36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括abc)(1)在图中画一条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_度和_度；(2)在图中画两条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在abc中画n条线段，则图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形图j1915132015怀柔一模 阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图j1916，在abc中，a2b，cd平分acb，ad2.2，ac3.6.求bc的长图j1916小聪思考：因为cd平分acb，所以可在bc边上取点e，使ecac，连接de.这样很容易得到decdac，经过推理能使问题得到解决(如图)请回答：(1)bde是_三角形；(2)bc的长为_参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图j1917，已知abc中，abac，a20，bd平分abc，bd2.3，bc2.求ad的长图j1917参考答案北京真题演练1到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线2证明：abac，abcc.又ad是bc边上的中线，adbc，badabc90.beac，cbec90，cbebad.北京模拟训练1b2.d3证明：adbc，cadbca，即eadbca.又在ade和cab中，adebac，aebc，adecab，adac，acd是等腰三角形4解：(1)根据a点坐标为(0，2)，b点坐标为(2，0)，则点a所在的纵线一定是y轴，点b所在的横线一定是x轴在网格中建立平面直角坐标系如图所示：(2)分ab是底边和腰两种情况进行讨论满足条件的点有4个：c1(2，0)；c2(22，0)；c3(0，0)；c4(2 2，0)如图所示5解：(1)cdf是等腰直角三角形证明：abc90，afab，faddbc90.又adbc，afbd，faddbc，fddc，12.1390，2390，即cdf90.cdf是等腰直角三角形(2)证明：过点a作afab，并截取afbd，连接df，cf.abc90，afab，faddbc.又adbc，afbd，faddbc，fddc，12.1390，2390，即cdf90.cdf是等腰直角三角形，fcdapd45，fcae.abc90，afab，afce.四边形afce是平行四边形，afce，bdce.北京自测训练1d2.c3b解析 在等腰三角形abc中，abac，其周长为20 cm，设abacx cm，则bc(202x)cm，解得5x10.故选b.4b5b解析 如图所示，当bc1ac1，accc2，abbc3，ac4cc4，abac5，abac6，bc7cc7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选b.6187.5，5或6，4863或27解析 在三角形abc中，设abac，bdac于点d.若三角形是锐角三角形，a903654，此时底角(18054)263；若三角形是钝角三角形，bac3690126，此时底角(180126)227.所以等腰三角形底角的度数是63或27.9410证明：abac，bc.m是bc的中点，bmcm.在bdm和cem中，bdmcem，mdme.11解：(1)或(2)选择证明如下：在boe和cod中，ebodco，eobdoc，becd，boecod，boco，即obcocb，eboobcdcoocb，即abcacb，abac，即abc是等腰三角形12解：(1)在图中画线段如图所示(图中bd)：这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度(2)在图中画两条线段如图所示四个等腰三角形分别是abd，bcd，bec，ced.(3)2nn13解：(1)bde是等腰三角形(2)bc的长为5