高中数学 集合定义子集全集和补集教案 新人教版必修1.doc

集合 子集 全集和补集1、 教学目标 1集合2子集3全集和补集二、考点、热点回顾 1集合 （1）集合概念. 和几何中的点、线、面一样，集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他基本概念来定义，它们也叫做不定义的概念或原始概念.课本通过几个具体例子对集合进行描述性的说明，这也表明集合概念和其他数学概念一样，是从现实世界中由具体事物抽象出来的，而不是数学家凭空臆造出来的.（2）集合中元素的特性.确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，也就说，对于任何一个作为具体研究对象的元素，都能确定这个元素是这个集合的元素或不是这个集合的元素，两种情况必有且只有一种为真.因此，诸如“高一（1）班个子高的同学”，“比较大的角”，就不能构成集合，因为“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准.互异性，对于给定集合中的任意两个元素，它们必定不相同，即集合中的元素是没有重复现象的，因此，一个元素在同一集合中只能出现一次.这个特性在解某些问题时非常重要.无序性，由于集体是指一组对象的全体，而不论这些对象的先后顺序，因此在表示集合时，元素排列的先后顺序不影响集合的表示.（3）集合的表示法 表示一个集合常用下列两种方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举法.当元素个数较多，或集合有无限多个元素，在用列举法表集合时，可以采用省略号，但应很容易按常规看出该集合中元素的规律.如：“小于100的正奇数”集合可以表示为1，3，5，7，9，99；“负整数”集合可以表示为-1，-2，-3，-4，. 描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.描述法中，竖线前面是这个集合的“代表元素”的一般形式，竖线后面是这个集合元素的公共属性.如：x|x+3=3x-1表示元素x是方程x+3=3x-1的解，即x=2，亦即x|x+3=3x-1=x|x=2=2。所有整数组成的集合可以写成整数，而所有整数的写法就不要当了. 用描述法表示集合时要注意些“代表元素”是什么.如：和表示两个不同的集合，前一个集合就是，后一个集合是抛物线上所有点组成的集合.（4）符号“”与“” 表示“属于”的符号“”和表示“不属于”的符号“”（或）仅表示元素与集合之间的关系，而不是两个集合之间的关系. 由集合中元素的确定性，对于任意元素和集合m，在“”和“”这两种关系中，必有且仅有一种关系成立.（5）集合按其中元素的多少，对只有有限个元素的集合叫有限集，含有无限多个元素的集合叫无限集.对于只有一个元素的集合有时也叫做单元集. 不含任何元素的集合叫做空集.用“”表示，如：是空集.但不是空集，它是以集合为元素的集合（这个元素是“”），0也不是空集，它有一个元素“0”.（6）常用的数集符号 以数为元素的集合叫数集.按约定，常用的数集符号有：n自然数集（非负整数集）；z整数集；正整数集；q有理数集；r实数集.三、典型例题例1、判断下列各条件所指对象能否构成集合：（1）2015年7月11日零时在四川省内的所有中国人；（2）某校高一（3）班所有视力好的同学；（3）60的质因数；（4）某校高一年级字写得漂亮的同学. 例2、用另一种表示法写出下列各集合：（1）3的正整数倍的数；（2）1，6，11，16，21，26，.例3、已知集合2，,，求实数应满足的条件. 2、子集（1） 子集的定义 对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，即若x,就必有x,则称集合a是集合b的子集. 应注意，“集合b中的部分元素组成的集合a叫集合b的子集”的说法是错误的，因为这和“空集是任何集合的子集”的规定矛盾，也和“任何一个集合是它本身的子集”的结论矛盾.（2） 符号“”、“”、“ ”、“ ”、“”、“”.这几个符号仅适用于两个集合之间的关系，而前面的符号“”、“”是用于元素与集合之间的关系.规定“空集是任何集合的子集”后，任何一个集合是它本身的子集，即.并且可知“空集是任何非空集合的真子集”，但不能说“空集是任何集合的真子集”，因为空集不是空集的真子集. 由子集和真子集的定义，容易证明集合的包含关系有传递性，即：若，则；若ab，bc，则ac. （3）集合的相等 若集合a和b，既满足，又满足，则这两个集合相等，即a=b. 因此要证明a=b，只要证明，同时有就可以了. （4）韦恩图 如果两个集合a和b有关系ab，可以用右图表示，这个图常称为韦恩图，其中两条封闭曲线内部分别表示集合a和b.韦恩图可以形象地帮助我们考虑集合中的一些问题. （5）集合的子集个数 一个有n个元素（）的有限集a，它的子集有个，其中包含空集和它本身a.因此，集合a有个非空子集（不含，含a），有个真子集（不含a，含），有个非空真子集（不含，a）. 例4、判断下列集合之间的关系： （1）a=三角形，b=等腰三角形，c=等边三角形； （2）a=,b=,c=; （3）a=,b=,c=; （4） 例 5 已知a,baa,b,c,d,e,求集合a. .例 6 （1）已知集合a=x|ax+1=0,b=x|，求满足条件ab的实数a组成的集合m；（2）已知集合a=2，4，x, b=2，且ab，求实数x的值；（3）已知a=1，x，2x，1，y，y2，若求实数x和y的值.3. 全集与补集（1） 全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“u”表示全集. 在研究不同问题时，全集也不一定相同，如在实数范围内讨论问题时，实数集r就是全集u；在有理数范围内讨论问题时，有理数集q就是全集u.（2） 补集也是一个相对的概念，若集合a是集合s的子集，则s中所有不属于a的元素组成的集合称为s中子集a的补集（余集），记作 sa，即 sa=x|. 当s不同时，集合a的补集也不同. 如：a=1，2，3，4，5，若s=1，2，3，9 则 sa=6，7，8，9；若s=1，2，3，4，5，6，则 sa=6. 由补集的定义，知 s ( sa )=a. 例7 已知u=r，s=x|,a=x|,求 ua， sa . 例8 已知全集u=1，3，a=1，x，求 ua. 例9 已知集合a=， ua=， ub=，求集合b. 例10 设全集u=1，3，5，7，集合a=， ua=， 求实数p、q的值. 过手训练 姓名：（快速五分钟，稳准建奇功）1、 下列五个写法：； 0； 1，2，3=3，2，1 -2，其中不正确的是（ ）a、， b、， c、， d、，2、已知集合m=1，n=1，2，3，4，5，集合p满足mpn，则这样的集合p有（ ）a、4个 b、8个 c、14个 d、15个3、设p=平行四边形，q=菱形，r=矩形，s=正方形，则下列式子中不正确的是（ ）a、pq s b、qr s c、pr s d、qs4、下列各对集合中，表示相等的集合的是（ ）a、b、c、d、（-1，2）,-1，25、设s=z，a=，b=，则（ ） a、 sa sb b、 sa sb c、 sa = sb d、 sa sb6、已知全集u=，a=，b=，c=，则 a、ca b、c= ub c、a ub d、b= ua7、“被3除余2的自然数”可以用描述法表示为_.8、已知集合a=x|x=2n-1,nz,b=,则集合a与集合b的关系为a_b.9、若s=x|x=,a=x|x=,则 sa=_.10、若集合a=x|1x2,b