福建省福州一中高考数学5月质检试卷 理（含解析）.doc

福建省福州一中2015届高考 数学质检试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集u=r，m=x|x（x+3）0，n=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|3x0cx|x3|dx|1x02（5分）若=（i为虚数单位），则a的值为（）aibic2id2i3（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）a5bcd4（5分）已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为数列an的前n项和，则的值为（）a2b3c2d35（5分）下列判断不正确的是（）a若b（4，0.25），则e=1b命题“xr，x20”的否定是“x0r，x020”c从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样d10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等6（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）a关于点（，0）对称b关于x=对称c关于点（，0）对称d关于x=对称7（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）abcd8（5分）在棱长均为2的正四棱锥pabcd中，点e为pc的中点，则下列命题正确的是（）abe平面pad，且be到平面pad的距离为bbe平面pad，且be到平面pad的距离为cbe与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角大于30dbe与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角小于309（5分）称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tr，恒有d（，t）d（，），则（）ab（）c（）d（）（10（5分）已知抛物线m：y2=4x，圆n：（x1）2+y2=r2（其中r为常数，r0）过点（1，0）的直线l交圆n于c、d两点，交抛物线m于a、b两点，且满足|ac|=|bd|的直线l只有三条的必要条件是（）ar（0，1br（1，2cd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11（4分）若=12（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于13（4分）在o点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于p点，一分钟后，其位置在q点，且poq=90，再过两分钟后，该物体位于r点，且qor=30，则tanopq的值为14（4分）在（x2）2015的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，则当x=2时，s等于15（4分）已知a为0，1上的任意实数，函数f1（x）=xa，f2（x）=x2+1，f3（x）=x3+x2，则以下结论：对于任意x0r，总存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0；对于任意x0r，总存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0；对于任意的函数fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），总存在x0r，使得；fi（x）fj（x）0；对于任意的函数fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），总存在x0r，使得；fi（x）fj（x）0其中正确的为（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为x，求随机变量x的分布列和期望ex17（13分）如图，四边形abcd与bdef均为菱形，设ac与bd相交于点o，若dab=dbf=60，且fa=fc（1）求证：fc平面ead；（2）求二面角afcb的余弦值18（13分）设mr，函数f（x）=cosx（msinxcosx）+cos2（x），且f（）=f（0）（）求f（x）的单调递减区间；（）设锐角abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且=，求f（a）的取值范围19（13分）已知a（2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为（）求椭圆c的方程及离心率；（）直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明20（14分）已知函数f（x）=，g（x）=xln（xp）（）求函数f（x）的图象在点（，f（）处的切线方程；（）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；（）已知数列an满足：0an3，nn*，且3（a1+a2+a2015）=2015若不等式f（a1）+f（a2）+.+f（a2015）g（x）在x（p，+）时恒成立，求实数p的最小值四、选修4-2：矩阵与变换21（7分）已知矩阵m=的一个特征值l所对应的特征向量为（）求矩阵m的逆矩阵；（）求曲线c：x2+2xy+2y2=1在矩阵m对应变换作用下得到的新的曲线方程五、选修4-4：极坐标与参数方程22（7分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c的极坐标方程为=2sin（+）（）将直线l的参数方程和圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l和曲线c相交于a、b两点，求ab的长六、选修4-5：不等式选讲23已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6（）求a+2b+c的最大值m；（）在（）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|m恒成立，求实数m的取值范围福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集u=r，m=x|x（x+3）0，n=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|3x0cx|x3|dx|1x0考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：首先化简集合m，然后由venn图可知阴影部分表示m（cun），即可得出答案解答：解：m=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是m（cun）又n=x|x1，cun=x|x1m（cun）=1，0）故选：d点评：本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题2（5分）若=（i为虚数单位），则a的值为（）aibic2id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先化简复数，利用复数相等的条件得到a解答：解：由已知得到，设a=x+yi，则（x+yi）（1+i）=22i，所以（xy）+（x+y）i=22i，所以，解得，所以a=2i；故选c点评：本题考查了复数的混合运算；关键是注意a，它是复数，容易误认为是实数3（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）a5bcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率解答：解：依题意可知=，求得a=2bc=be=故选c点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式4（5分）已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为数列an的前n项和，则的值为（）a2b3c2d3考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案解答：解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题5（5分）下列判断不正确的是（）a若b（4，0.25），则e=1b命题“xr，x20”的否定是“x0r，x020”c从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样d10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：根据统计和命题的相关知识，逐一分析给定四个答案的真假，可得答案解答：解：a中，若b（4，0.25），则e=40.25=1”，故正确；b中，命题“xr，x20”的否定是“x0r，x020”，故正确；从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样，故正确；10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数为15，众数为17，两者不等，故错误，故选：d点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了二项分布，全称（特称）命题的判定，抽样方法，中位数与众数等知识点，难度不大，属于基础题6（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）a关于点（，0）对称b关于x=对称c关于点（，0）对称d关于x=对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知求出满足条件的，值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，=2，则f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin2（x）+的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin2（）+=0，即=k，kz|，故=，故f（x）=sin（2x+），当2x+=+k，即x=+，kz时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，kz当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：d点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键7（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）abcd考点：几何概型；简单线性规划 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为oab，其中对应面积为s=，若f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数，则满足a0且对称轴x=，即，对应的平面区域为obc，由，解得，对应的面积为s，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为，故选：c点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键8（5分）在棱长均为2的正四棱锥pabcd中，点e为pc的中点，则下列命题正确的是（）abe平面pad，且be到平面pad的距离为bbe平面pad，且be到平面pad的距离为cbe与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角大于30dbe与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角小于30考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：连接ac，bd，交点为o，以o为坐标原点，oc，od，op方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线be的方向向量与平面pad的法向量，代入向量夹角公式，求出be与平面pad夹角的正弦值，再由正弦函数的单调性，即可得到答案解答：解：连接ac，bd，交点为o，以o为坐标原点，oc，od，op方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系由正四棱锥pabcd的棱长均为2，点e为pc的中点，则o（0，0，0），a（，0，0），b（0，0），c（，0，0），d（0，0），p（0，0，），e（，0，）则=（，），=（，0，），=（0，），设=（x，y，z）是平面pad的一个法向量，则，且即，令x=1则=（1，1，1）是平面pad的一个法向量，设be与平面pad所成的角为则sin=故be与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角小于30故选d点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立适当的空间坐标系，将直线与平面的夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键9（5分）称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tr，恒有d（，t）d（，），则（）ab（）c（）d（）（考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线ob上，并设，连接ac，则有从而根据向量距离的定义，可说明abob，从而得到解答：解：如图，作，则，t，向量t的终点在直线ob上，设其终点为c，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；abob；故选：c点评：考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理10（5分）已知抛物线m：y2=4x，圆n：（x1）2+y2=r2（其中r为常数，r0）过点（1，0）的直线l交圆n于c、d两点，交抛物线m于a、b两点，且满足|ac|=|bd|的直线l只有三条的必要条件是（）ar（0，1br（1，2cd考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；压轴题；数形结合；转化思想；综合法分析：本题中应用采用设出直线，将直线与圆，与抛物线联立起来，利用同一直线上的线段的长度比与两线段端点的纵坐标差的比成比例建立方程，再由根系关系将此方程转化为关于参数m的不等式，解出满足|ac|=|bd|的直线l只有三条的充要条件，再依据必要条件的定义比对四个选项找出必要条件解答：解：x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设设直线l：x=my+1，（1）代入y2=4x，得y24my4=0，=16（m2+1），把（1）代入（x1）2+y2=r2得y2=设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），|ac|=|bd|即y1y3=y2y4，即y1y2=y3y4，即4=即r=2（m2+1）2，即r2时，l仅有三条考查四个选项，只有d中的区间包含了（2，+）即是直线l只有三条的必要条件故选d点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是根据题设条件解出满足|ac|=|bd|的直线l只有三条的充要条件，再由必要条件的定义比对四个选项找出它的必要条件来二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11（4分）若=考点：微积分基本定理；函数的值 专题：计算题分析：利用x0时，函数的周期是4，推出f=f（0），然后求解表达式的值解答：解：x0，f（x）=f（x4），所以f=f=f（0），所以f（0）=costdt=sint=sinsin0=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，定积分的应用，考查计算能力12（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序可知本程序的功能是计算s=21+22+23+24+25的和，根据等比数列即可得到结论解答：解：由程序框图可知，该程序的功能是计算s=21+22+23+24+25的和，则根据等比数列的求和公式可知s=21+22+23+24+25=，故答案为：点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据程序得到程序的功能是解决本题的关键13（4分）在o点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于p点，一分钟后，其位置在q点，且poq=90，再过两分钟后，该物体位于r点，且qor=30，则tanopq的值为考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：利用正弦定理分别在rqo和rpo中分别表示出oq和op，进而根据tanopq=求得答案解答：解：依题意可知rq=2qp，在rqo中，=，oq=sinr，同理在rpo中，op=sinr，tanopq=点评：本题主要考查了正弦定理的运用解决问题的关键是运用sinr作为中间量来解决14（4分）在（x2）2015的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，则当x=2时，s等于24029考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取2，2得到两个等式，两式相加，化简即得解答：解：设（x2）2015=a0x2015+a1x2014+a2014x+a2015则当x=2时，有a022015+a122014+2a2014+a2015=0（1）当x=2时，有a022015a122014+2a2014+a2015=24030（2）（1）+（2）有a022015+a20154=24029即s=24029，故答案为：24029点评：本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和15（4分）已知a为0，1上的任意实数，函数f1（x）=xa，f2（x）=x2+1，f3（x）=x3+x2，则以下结论：对于任意x0r，总存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0；对于任意x0r，总存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0；对于任意的函数fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），总存在x0r，使得；fi（x）fj（x）0；对于任意的函数fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），总存在x0r，使得；fi（x）fj（x）0其中正确的为（填写所有正确结论的序号）考点：特称命题；全称命题；函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f1（x）=xa，f2（x）=x2+1，f3（x）=x3+x2的符号变化规律，逐项检验即可得到答案，注意四个命题间的关系解答：解：当x1时，f2（x）=x2+10，f1（x）=xa1a0，此时f1（x）f2（x）0；当1x1时，f2（x）0，f3（x）=x3+x2=x2（1x）0，此时f2（x）f3（x）0；当x1时，f2（x）=x2+10，f3（x）=x3+x2=x2（1x）0，此时f2（x）f3（x）0；综上，对于任意x0r，总存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0，故正确；若a=0，当0x1时，f1（x）0，f2（x）0，f3（x）0，此时不存在fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），使得fi（x）fj（x）0；故错误；当a=1时，f1（x）=x1，当x1时，f1（x）0，f3（x）0，当x1时，f1（x）0，f3（x）0，即对任意x总有f1（x）f3（x）0，故错误；对f1（x）=xa，f2（x）=x2+1，当x1时，f1（x）0，f2（x）0，f1（x）f2（x）0；对f1（x）=xa，f3（x）=x3+x2，当x1时，f1（x）0，f3（x）0，f1（x）f3（x）0；对f2（x）=x2+1，f3（x）=x3+x2，当x1时，f2（x）0，f3（x）0，f2（x）f3（x）0；对于任意的函数fi（x），fj（x）（i，j1，2，3），总存在x0r，使得fi（x）fj（x）0故正确；故答案为：点评：本题考查函数恒成立、全称命题和特称命题，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为x，求随机变量x的分布列和期望ex考点：离散型随机变量及其分布列；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）根据表格，十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，通过平均数和方差可得结论；（）随机变量x的所有可能取值为0，1，2，然后根据变量对应的事件和等可能事件的概率，写出分布列，算出期望即可解答：解：（）茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好 （）随机变量x的所有可能取值为0，1，2，随机变量x的分布列是：x012p点评：本题主要考查茎叶图，等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望，是一个统计的综合题，但题目运算比较简单，没有易错点，是一个送分题目17（13分）如图，四边形abcd与bdef均为菱形，设ac与bd相交于点o，若dab=dbf=60，且fa=fc（1）求证：fc平面ead；（2）求二面角afcb的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）因为四边形abcd与bdef均为菱形，所以adbc，debf，可得平面fbc平面ead，由此能够证明fc平面ead；（2）证明fo平面abcd由oa，ob，of两两垂直，建立空间直角坐标系oxyz设ab=2因为四边形abcd为菱形，dab=60，则bd=2，求得平面bfc、平面afc的法向量，由此能求出二面角afcb的余弦值解答：（1）证明：因为四边形abcd与bdef均为菱形，所以adbc，debf因为ad平面fbc，de平面fbc，所以ad平面fbc，de平面fbc（2分）又adde=d，ad平面ead，de平面ead，所以平面fbc平面ead又fc平面fbc，所以fc平面ead（4分）（2）解：连接fo、fd，则因为四边形bdef为菱形，且dbf=60，所以dbf为等边三角形，因为o为bd中点所以fobd，又因为o为ac中点，且fa=fc，所以acfo又acbd=o，所以fo平面abcd（6分）由oa，ob，of两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz设ab=2，因为四边形abcd为菱形，dab=60，则bd=2，ob=1，所以.（8分）所以=（，0，），=（，1，0），设平面bfc的一个法向量为=（x，y，z），则有，令x=1，则=（1，1）因为bd平面afc，所以平面afc的一个法向量为=（0，1，0）（10分）因为二面角afcb为锐二面角，设二面角的平面角为则cos=|=，所以二面角afcb的余弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查学生分析解决问题的能力，注意向量法的合理运用18（13分）设mr，函数f（x）=cosx（msinxcosx）+cos2（x），且f（）=f（0）（）求f（x）的单调递减区间；（）设锐角abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且=，求f（a）的取值范围考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）现根据题意求得m，进而化简函数解析式，利用正弦函数的图象与性质确定单调减区间（）利用余弦定理和正弦定理对已知等式化简整理求得cosb，进而求得b，确定a的范围，则f（a）的取值范围可得解答：解：（i）f（x）=cosx（msinxcosx）+cos2（x）=sin2xcos2x，由f（）=f（0）得：m+=1，求得m=2，f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），由2k+2x2k+得：k+xk+，kzf9x）的单调递减区间为：k+，k+，kz（ii）=，由余弦定理得：=，即整理得2acosbccosb=bcosc，由正弦定理得：2sinacosbsinccosb=sinbcosc，2sinacosb=sin（b+c）=sina，cosb=，b=abc锐角三角形，a，2a，f（a）=2sin（2a）的取值范围为（1，2点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，正弦定理和余弦定理的运用考查了学生综合推理能力和一定的运算能力19（13分）已知a（2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为（）求椭圆c的方程及离心率；（）直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（i）根据椭圆的特征可得当点p在点（0，b）时，apb面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案（ii）设点p的坐标为（x0，y0），由题意可设直线ap的方程为y=k（x+2），可得点d与bd中点e的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，进而表示出点p的坐标，结合点f坐标为（1，0），再写出直线pf的方程，根据点e到直线pf的距离等于直径bd的一半，进而得到答案解答：解：（）由题意可设椭圆c的方程为，f（c，0）由题意知解得，c=1故椭圆c的方程为，离心率为（）以bd为直径的圆与直线pf相切证明如下：由题意可设直线ap的方程为y=k（x+2）（k0）则点d坐标为（2，4k），bd中点e的坐标为（2，2k）由得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0设点p的坐标为（x0，y0），则所以，因为点f坐标为（1，0），当时，点p的坐标为，点d的坐标为（2，2）直线pfx轴，此时以bd为直径的圆（x2）2+（y1）2=1与直线pf相切当时，则直线pf的斜率所以直线pf的方程为点e到直线pf的距离=又因为|bd|=4|k|，所以故以bd为直径的圆与直线pf相切综上得，当直线ap绕点a转动时，以bd为直径的圆与直线pf相切点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系20（14分）已知函数f（x）=，g（x）=xln（xp）（）求函数f（x）的图象在点（，f（）处的切线方程；（）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；（）已知数列an满足：0an3，nn*，且3（a1+a2+a2015）=2015若不等式f（a1）+f（a2）+.+f（a2015）g（x）在x（p，+）时恒成立，求实数p的最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（）求导数，可得切线斜率，即可求函数f（x）的图象在点（，f（）处的切线方程；（）求导数，确定函数g（x）的单调性，再分类讨论，即可求出零点个数；（）证明f（a1）+f（a2）+f（a2015）6045，由（ii）知，gmin（x）=g（p+1）=p+1，即可求实数p的最小值解答：解：（）f（x）=，f（x）=，（1分）f（）=，又f（）=3，函数f（x）的图象在点（，f（）的切线方程为y3=（x），即y=x+（4分）（）g（x）=（xp）当x（p，p+1）时，g（x）0，g（x）在（p，p+1）单调递减；当x（p+1，+）时，g（x）0，g（x）在（p+1，+）单调递增；x=p+1时，gmin（x）=g（p+1）=p+1（5分）当p+10，即p1时，g（x）的零点个数为0；当p+1=0，即p=1时，g（x）的零点个数为1；当p+10，即p1时，此时g（p+1）0，g（0）=ln（p）0，xp，g（x）+g（x）在定义域上连续，由零点存在定理及g（x）的单调性，知g（x）在（p，p+1）有且只有一个零点，g（x）在（p+1，+）有且只有一个零点，p1时，g（x）的零点个数为2综上所述，当p1时，g（x）的零点个数为2；p=1时，g（x）的零点个数为1；p1时，g（x）的零点个数为0（9分）（）3（a1+a2+a2015）=2015，当a1=a2=a2015=时，有f（）=3f（a1）+f（a2）+f（a2015）=2015f（）=6045（10分）接下来证明：f（a1）+f（a2）+f（a2015）6045由（i）知，函数f（x）=，在点（，f（）的切线方程为y=x+而当0x3时，f（x）=x+（x3）（x）20成立当0an3，nn*时，有f（an）an+=（113an）（12分）f（a1）+f（a2）+f（a2015）1120153（a1+a2+a2015）=6045当a1=a2=a2015=时，f（a1）+f（a2）+f（a2015）的最大值为6045再由（ii）知，gmin（x）=g（p+1）=p+1，6045p+1得p6044p的最小值为6044（14分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的零点、单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度大四、选修4-2：矩阵与变换21（7分）已知矩阵m=的一个特征值l所对应的特征向量为（）求矩阵m的逆矩阵；（）求曲线c：x2+2xy+2y2=1在矩阵m对应变换作用下得到的新的曲线方程考点：逆变换与逆