各地中考数学试题压轴题解析汇编[04].doc

年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题（4）76. （年广东珠海9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且以为原点，所在直线为轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线经过点，且与边相交于点 （1）求证：； （2）若是的中点，连接，求证：； （3）是线段上的一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？ 若能，求出所有符合条件的点坐标；若不能，请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形是矩形，且由折叠的性质知，.，.又，.（2）证明：，可设，则由勾股定理，得.由折叠的性质知，.由（1），.在中，由勾股定理，得，即，解得，.抛物线的解析式为.当时，.在中，由勾股定理，得，.又点为斜边上的中点，.为线段的垂直平分线. .（3）由（2）知，抛物线的解析式为，设抛物线与的两个交点为，令，即，解得，.当轴时，如答图1,点坐标为或.当不垂直于轴时，如答图2,当点在抛物线对称右侧时，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则点不与点重合，即，.，.和不全等.同理，当点在抛物线对称左侧时，.综上所述，在点运动过程中，能使得，符合条件的点坐标为或.【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系；线段垂直平分线的性质；待定系数法和分类思想的应用.【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可求得和的两组对应角相等而得到结论.（2）由条件应用待定系数法，根据相似三角形的性质和勾股定理求得的长，从而求得抛物线的解析式，而得到点的坐标，进而得到为线段的垂直平分线的结论而证明结论.（3）分轴和不垂直于轴两种情况讨论即可.77. （年贵州铜仁12分）如图，已知三角形abc的边ab是o的切线，切点为bac经过圆心o并与圆相交于点d、c，过c作直线ce丄ab，交ab的延长线于点e（1）求证：cb平分ace；（2）若be=3，ce=4，求o的半径【答案】解：（1）证明：如答图1，连接ob，ab是o的切线，obab.ce丄ab，obce. 1=3.ob=oc，1=2. 2=3.cb平分ace；（2）如答图2，连接bd，ce丄ab，e=90.be=3，ce=4，.cd是o的直径，dbc=90.e=dbc. dbccbe. . .o的半径为【考点】切线的性质；平行的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】（1）作辅助线“连接ob”，由ab是o的切线，得到obab，由于ce丄ab，得obce，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）作辅助线“连接bd”构成相似三角形：dbccbe，得到比例式，列比例式求解可得结果78.（年贵州铜仁14分）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于点a（1，0）和点b与y轴交于点c（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点d（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点p，使pbc为等腰三角形？若存在请求出点p的坐标；（3）有一个点m从点a出发，以每秒1个单位的速度在ab上向点b运动，另一个点n从点d与点m同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点m到达点b时，点m、n同时停止运动，问点m、n运动到何处时，mnb面积最大，试求出最大面积【答案】解：（1）把a（1，0）和c（0，3）代入，得，解得，二次函数的表达式为：.（2）令y=0，则，解得：x=1或x=3，b（3，0）.，如答图1，点p在y轴上，当pbc为等腰三角形时分三种情况进行讨论： 当cp=cb时，pc=，或.p1（0，），p2（0，）.当pb=pc时，op=ob=3，p3（3，0）.当bp=bc时，oc=ob=3，此时p与o重合. p4（0，0）.综上所述，点p的坐标为：（0，）或（0，）或（3，0）或（0，0）.（3）如答图2，设am=t，由ab=2，得，则dn=2t，.当点m出发1秒到达d点时，mnb面积最大，试求出最大面积是1此时点n在对称轴上x轴上方2个单位处或点n在对称轴上x轴下方2个单位处【考点】二次函数综合题；双动点问题；等腰三角形存在发夹；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）代入a（1，0）和c（0，3），解方程组即可.（2）求出点b的坐标，再根据勾股定理得到bc，当pbc为等腰三角形时分三种情况进行讨论：cp=cb；bp=bc；pb=pc.（3）设am=t则dn=2t，由ab=2，得，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点m在d点，点n在对称轴上x轴上方2个单位处或点n在对称轴上x轴下方2个单位处79. （年河南10分）如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d，e分别是边bc，ac的中点，连接de. 将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， ；（2）拓展探究 试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决 当edc旋转至a、d、e三点共线时，直接写出线段bd的长.【答案】解：（1）；.（2）无变化.在题图1中，点d、e分别是边bc、ac的中点，ceab.,edc=b=900.如题图2，edc在旋转过程中形状大小不变，仍然成立.又ace=bcd=；acebcd，.在rtabc中，.的大小不变.（3）或.【考点】面动旋转和定值问题；三角形中位线定理；平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理；分类思想、数形结合思想的应用.【分析】（1）当=00时，如题图1，在rtabc中，bc=2ab=8,ab=4，.又点d、e分别是边bc、ac的中点，ceab,.当=1800时，如答图1，a、c、e三点共线，.（2）由acebcd，根据相似三角形对应边成比例，结合勾股定理，得.（3）分两种情况讨论：如答图2，当edc在bc上方，a、d、e三点共线时，四边形abcd是矩形，.如答图3，当edc在bc下方，a、d、e三点共线时，adc是直角三角形，由勾股定理得，ad=8, ae=6.由得.综上所述，当edc旋转至a、d、e三点共线时，线段bd的长为或.80.（年河南11分）如图，边长为8的正方形oabc的两边在坐标轴上，以点c为顶点的抛物线经过点a，点p是抛物线上点a、c间的一个动点（含端点），过点p作pfbc于点f. 点d、e的坐标分别为（0，6），（，0），连接pd，pe，de.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点p的位置发现：当点p与点a或点c重合时，pd与pf的差为定值. 进而猜想：对于任意一点p，pd与pf的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使pde的面积为整数”的点p记作“好点”，则存在多个“好点”，且使pde的周长最小的点p也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出pde的周长最小时“好点”的坐标.【答案】解：（1）抛物线的解析式为.（2）猜想正确. 理由如下：设，则 如答图1，过点p作pmy轴于点m，则.（定值）.猜想正确. （3）“好点”共有11个.当点p运动时，de大小不变，pe与pd的和最小时，pde的周长最小.由（2）知，. .当p、e、f三点共线时，最小，此时点p、e的横坐标是，将代入，得y=6. ，此时pde的周长最小，且pde的面积是12，点p恰为“好点”.pde的周长最小时“好点”的坐标是.【考点】二次函数综合题；新定义和阅读理解型问题；单动点和定值问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质；垂直线段最短的性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）四边形oabc是正方形，.是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为.点在抛物线上，.抛物线的解析式为.（2）设，作辅助线“过点p作pmy轴于点m”构造直角三角形，应用勾股定理求得，结合得到（定值）.（3）易求直线ed的解析式是，设，.，.可以等于4到13所有整数，在为12时的值有两个，所以面积为整数时“好点”有11个.经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最小即最小即可，求出此时点p的坐标即可.81. （年湖北黄冈10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为w元 （1）求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱； （3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值【答案】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ，解得. 当时， 当时， 综上所述，.（2）甲团队人数不超过100人，x100. .，x=70时，w最大=8900（元）， 两团联合购票需12060=7200（元）， 最多可节约89007200=1700（元） （3）x100，. x=70 时，（元）. 两团联合购票需（元）， ， 解得：a=10 【考点】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的应用；分类思想的应用【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，从而分两种情况：和讨论即可.（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由，根据，利用一次函数的性质，当x=70时，w最大=8900元，两团联合购票需 12060=7200元，作差即可解答. （3）同（2），根据“最多可节约3400元”列方程求解即可.82.（年湖北黄冈14分）如图，在矩形abcd中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系 （1）求oe的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式； （2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长度的速度向点c运动，当点p到达点b时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，dp=dq； （3）若点n在（1）中抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m点坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）ce=cb=5，co=ab=4，在rtcoe中，. 设ad=m，则， oe=3，. 在rtade中，由勾股定理可得 ，即，解得. . ，设过o、d、c三点的抛物线为.，解得. 抛物线解析式为，即.（2）如答图，cp=2t，. 在rtdbp和rtdeq中，rtdbprtdeq（hl）. bp=eq， ，解得.（3）抛物线的对称为直线， 设， 又由题意可知， 点m在抛物线上，设. 当en为对角线，即四边形ecnm是平行四边形时， 则线段en的中点横坐标为，线段cm中点横坐标为 ， en，cm互相平分，解得.m（2，16）. 当em为对角线，即四边形ecmn是平行四边形时， 则线段em的中点横坐标为，线段cn中点横坐标为， em，cn互相平分，解得.当ce为对角线，即四边形emcn是平行四边形时， 则m为抛物线的顶点，即 综上所述，存在满足条件的点m，其坐标为（2，16）或或【考点】二次函数综合题；折叠和双动点问题；平行四边形存在性问题；勾股定理；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；全等三角形的判定和性质；平行四边形的性质；中点坐标；分类思想和方程思想的应用【分析】（1） 由折叠的性质可求得ce、co，在rt coe中，由勾股定理可求得oe，设ad=m，在rt ade中，由勾股定理可求得m的值，可求得d点坐标，结合c、o两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式. （2）用t表示出cp、bp的长，可证明dbpdeq，可得到bp=eq，列方程可求得t的值. （3）可设出n点坐标，分三种情况en为对角线，em为对角线，ec为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得m点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得m点的坐标 83. （年湖北黄石9分）在aob中，c，d分别是oa，ob边上的点，将ocd绕点o顺时针旋转到ocd（1）如图1，若aob=90，oa=ob，c，d分别为oa，ob的中点，证明：ac=bd；acbd；（2）如图2，若aob为任意三角形且aob=，cdab，ac与bd交于点e，猜想aeb=是否成立？请说明理由【答案】解：（1）证明：ocd旋转到ocd，oc=oc，od=od，aoc=bod.oa=ob，c、d为oa、ob的中点，oc=od. oc=od.在aoc和bod中，aocbod（sas）.ac=bd.如答图1，延长ac交bd于e，交bo于f，aocbod，oac=obd.又afo=bfe，oac+afo=90，obd+bfe=90，bea=90. acbd.（2）aeb=成立，理由如下：如答图2，ocd旋转到ocd，oc=oc，od=od，aoc=bod.cdab，. .又aoc=bod，aocbod.oac=obd.又afo=bfe，aeb=aob=【考点】面动旋转问题；相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；旋转的性质 【分析】（1）由旋转的性质得出oc=oc，od=od，aoc=bod，证出oc=od，由sas证明aocbod，得出对应边相等即可.由全等三角形的性质得出oac=obd，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出bea=90，即可得出结论.（2）由旋转的性质得出oc=oc，od=od，aoc=bod，由平行线得出比例式，得出，证明aocbod，得出oac=obd，再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出aeb=84.（年湖北黄石10分）已知双曲线，直线l1：过定点f且与双曲线交于a，b两点，设，直线l2：（1）若，求oab的面积s；（2）若，求k的值；（3）设，p在双曲线上，m在直线l2上且pmx轴，求pm+pn最小值，并求pm+pn取得最小值时p的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则a，b两点间的距离为）【答案】解：（1）当时，直线l1：，即，联立得，消去，化简得，解得：.如答图1，设直线l1与y轴交于点c，则c（0，）.（2）根据题意得： 整理得：，x1、x2 是方程的两个根，.，整理得：.解得：或.（3）直线l1：过定点f，.如答图2，设，则，.设，则.，pm=pf，当点p在nf上时等号成立，此时nf的方程为.，的最小值是2由（1）知. 取得最小值2时， .【考点】反比例函数与一次函数交点问题；代数函数综合题；上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用；代数式的变形；三角形三边关系；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）将l1与组成方程组，即可得到c点坐标，从而根据求出oab的面积.（2）根据题意得：，整理得：，根据一元二次方程根与系数的关系，通过代数式的变形得到，结合已知列方程求出k的值.（3）设，则，通过计算得到pm=pf，从而根据三角形两边之和大于第三边的三边关系得到，从而求出此时点p的坐标85. （年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形abcd与边长为的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上（1）小明发现dgbe，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长（3）如图3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，将线段dg与线段be相交，交点为h，写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dag=bae=90，ag=ae，adgabe（sas）.agd=aeb.如答图1，延长eb交dg于点h，在adg中，agd+adg=90，aeb+adg=90.在edh中，aeb+adg+dhe=180，dhe=90. dgbe.（2）四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dab=gae=90，ag=ae，dab+bag=gae+bag，即dag=bae，adgabe（sas）.dg=be.如答图2，过点a作amdg交dg于点m，则amd=amg=90，bd为正方形abcd的对角线，mda=45.在rtamd中，mda=45，ad=2，.在rtamg中，根据勾股定理得：，.（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由如下：对于egh，点h在以eg为直径的圆上，当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高最大.ghe和bhd面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应角相等得agd=aeb，作辅助线“延长eb交dg于点h”，利用等角的余角相等得到dhe=90，从而利用垂直的定义即可得dgbe.（2）由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应边相等得到dg=be，作辅助线“过点a作amdg交dg于点m”，则amd=amg=90，在rtamd中，根据等腰直角三角形的性质求出am的长，即为dm的长，根据勾股定理求出gm的长，进而确定出dg的长，即为be的长.（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点h分别在以eg为直径的圆上和以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值86.（年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于a，b两点，其中点a的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标（2）在x轴上是否存在点c，使得abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段ab上一点p，作pmx轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n（0，1），当点m的横坐标为何值时，mn+3mp的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点a是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，.a点的坐标为（2，1）.设直线ab的函数关系式为，将（0，4），（2，1）代入得，解得.直线ab的函数关系式为.直线与抛物线相交，联立，得，解得：或.点b的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点b作bgx轴，过点a作agy轴，交点为g，由a（2，1），b（8，16）根据勾股定理，得ab2=325设点c（，0），根据勾股定理，得，若bac=90，则，即，解得：.若acb=90，则，即，解得：=0或=6.若abc=90，则，即，解得：=32.点c的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设mp与y轴交于点q，设， 在rtmqn中，由勾股定理得，又点p与点m纵坐标相同，点p的横坐标为.又，268， 当m的横坐标为6时，的长度的最大值是18【考点】二次函数综合题；待定系数的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；直角三角形存在性问题；勾股定理；二次函数的最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）首先求得点a的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标.（2）作辅助线“过点b作bgx轴，过点a作agy轴，交点为g”，分若bac=90，acb=90，abc=90三种情况根据勾股定理列方程确定点c的坐标.（3）设mp与y轴交于点q，设，首先在rtmqn中，由勾股定理得，然后根据点p与点m纵坐标相同得到点p的横坐标，从而得到，根据二次函数的最值原理求解即可87. （年江苏南京8分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de （1）求证：a=aeb（2）连接oe，交cd于点f，oecd求证：abe是等边三角形【答案】证明：（1）四边形abcd是o的内接四边形，a+bcd=180dce+bcd=180，a=dcedc=de，dce=aeba=aeb（2）a=aeb，abe是等腰三角形oecd，cf=dfoe是cd的垂直平分线ed=ec又dc=de，dc=de=ecdce是等边三角形aeb=60aeb是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质【分析】（1）一方面，根据圆内接四边形对角互补的性质得到a+bcd=180，根据邻补角互补的性质得到dce+bcd=180，从而得到a=dce；另一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到dce=aeb，进而得出结论（2）一方面，证明abe是等腰三角形；另一方面，证明dce是等边三角形得到aeb=60，从而得出结论88.（年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点d的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 （2）设线段ab所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，的图像过（0，60）与（90，42），解得，线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 ，的图像过（0，120）与（130，42）， 解得， y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为w元，当时，当x=75时，w的值最大，最大值为2250.当时，当x=90时，由知，当x65时，w随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据a、b两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可89. （年江苏泰州12分）如图，正方形abcd的边长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da 上的动点，且ae=bf=cg=dh.（1）求证：四边形efgh是正方形；（2）判断直线eg是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形efgh面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形abcd是正方形，.，.四边形efgh是菱形.，.四边形efgh是正方形.（2）直线eg经过定点-正方形abcd的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形abcd是正方形，abdc.，四边形bgde是平行四边形.，即点是正方形abcd的中心.直线eg经过定点-正方形abcd的中心.（3）设，则，当时，四边形efgh面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形efgh是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形bgde，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线eg经过定点-正方形abcd的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.90.（年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点a、b，点p在该函数图像上， p到轴、轴的距离分别为、.（1）当p为线段ab的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点p的坐标；（3）若在线段ab 上存在无数个p点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点a、b，.p为线段ab的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点p的坐标为或.（3）设，.点p在线段ab 上，.，.存在无数个p点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点a、b的坐标，从而求出中点p的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点p的坐标.（3）设，则，由点p在线段ab 上得的范围，得到，根据求解即可.91. （年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段ab表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点b的实际意义；（2）求线段ab所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中b点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设a(a，45)，则，解得，.a(15，45)，b(25，90).设线段ab所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段ab所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点a的坐标，即可由待定系数法求出线段ab所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.92.（年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cdx轴于点d,交线段ob于点e，已知cd=8，抛物线经过o、e、a三点.（1）oba= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以p、o、a、e为顶点的四边形面积记作s，则s取何值时，相应的点p有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接oc， 由（1）知obac，又ab=bc，ob是的垂直平分线.oc=oa=10.在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6.c(6，8)，b(8，4).ob所在直线的函数关系为.又e点的横坐标为6，e点纵坐标为3，即e(6，3)抛物线过o(0，0)，e(6，3) ，a(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把e点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点p在cd的左侧，延长op交cd于q，如答图2，op所在直线函数关系式为：，当x=6时，即q点纵坐标为.s四边形poae= soae sope= soae soqespqe=.若点p在cd的右侧，延长ap交cd于q，如答图3，a(10，0)，设ap所在直线方程为：y=kxb，把p和a坐标代入得，解得.ap所在直线方程为：.当x=6时，即q点纵坐标为.qe=.s四边形poae= soae sape= soae saqe spqe=.当p在cd右侧时，四边形poae的面积最大值为16，此时点p的位置就一个，令，解得，.当p在cd左侧时，四边形poae的面积等于16的对应p的位置有两个.综上知，以p、o、a、e为顶点的四边形面积s等于16时，相应的点p有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接oc，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点e、a的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点，分点p在cd的左侧和右侧两种情况求出s四边形poae关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.93. （年江苏盐城12分）知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xoy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.94.（年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线的对称轴绕着点p（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于a、b两点，点q是该抛物线上的一点.（1）求直线ab的函数表达式；（2）如图，若点q在直线ab的下方，求点q到直线ab的距离的最大值；（3）如图，若点q在y轴左侧，且点t（0，t）（t2）是直线po上一点，当以p、b、q为顶点的三角形与pat相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线ab与轴的交点为m，p（，2），.设直线ab的解析式为，则，解得.直线ab的解析式为.（2）如答图2，过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点q到直线ab的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点m的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线ab的解析式.（2）作辅助线“过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.95. （年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：，当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离为时，防辐射费= 万元； ， ； （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里修路费用万元的最大值.【答案】解：（1）0；1080.（2），当，即时，.（3），配套工程费不超过675万元，.设，则，当，即时，.每公里修路费用万元的最大值为80万元.【考点】函数综合题（实际应用）；应用待定系数法和由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；整体思想和换元法的应用.【分析】（1）当时，；当时，解得.（2）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.（3）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.96.（年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= ，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点q，都满足qa=2qb；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.97. （年内蒙古呼和浩特9分）如图，o是abc的外接圆，p是o外的一点，am是o的直径，pac=abc（1）求证：pa是o的切线； （2）连接pb与ac交于点d，与o交于点e，f为bd上的一点，若m为的中点，且dcf=p，求证：.【答案】证明：（1）如答图，连接cm，pac=abc，m=abc，pac=m.am为直径，m+mac=90.pac+mac=90，即：map=90.maap. pa是o的切线.（2）如答图，连接ae，m为中点，am为o的直径，ambc.amap，apbc. adpcdb.ap/bc，p=cbd.cbd