四边形学案07-矩形的性质与判定综合练习08(分层题库).doc

四边形学案07-矩形的性质与判定综合练习08(分层题库）双基训练*1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围成的四边形是 。【4】*2.如图15-38，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：四边形AEBF为矩形。【6】*3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则DAE= 。【3】*4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=150，则矩形两边AD:AB的值为 。【3】*5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE平分DAB，1=300，则BEO= 。【4】*6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分ABC交AC于点E，交AD于点F，且DBF=150，求证：OF=EF。【5】*7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=AD，a=300，且点A与点F关于BE对称，则BE= ，AB= 。【4】纵向应用*1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm， 而矩形的面积为 cm2。【4】*2.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。【5】*3.如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OFAD，AEBD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。【5】*4.（1）如图15-44，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED为直角，求证：四边形ABCD是矩形；【5】（2）如图15-44，已知点E是矩形ABCD外一点，AECE，BEDE，求证：EB2+ED2=EA2+EC2。【4】*5.如图15-45，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DFAE，F是垂足，求证：EC=EF（试用两种方法证明）。【6】*6.如图15-46，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与A的平分线相交于E点，求证：BD=CE。【8】*7. 若矩形的两条对角线的夹角为600，一条边长为15cm，则另一条边长为 cm.【5】*8. 如图15-47，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HGAC，FGBD，求证：EFGH的周长是定值。【6】*9. 如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DEAM于点E，且ab是方程x2-7x+12=0的两个根，求DE的长。【7】*10.如图15-49，在矩形ABCD中， CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。【7】*11.如图15-50，在矩形ABCD中，OAD=ODA=BOC，求证：OB=OC=AB。【6】*12.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQAC于点Q，PRBD于点R，DTAC于点T，问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。【6】横向拓展*1. 如图15-52，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0t6），那么（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。【8】*2. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；（1）如图15-53，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得EBD、BE交CD于点F，求SBFD；【5】（2）如图15-54，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；【5】（3）如图15-55，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，求折痕EF的长；【5】（4）如图15-56，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求AD的长。【5】*3.如图5-57，在矩形ABCD中，将BC沿直线EC翻折，使点B落在AD上B处，若AE:BE=3:5，CE=15，求矩形的边长。【8】*4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF折叠，使顶点A、C重合，若AB=a,BC=ka(k1)且纸片不重叠部分面积为a2，求k的值。【8】*5.如图15-59，在ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求B的大小。（2000年盐城中考试题）p.151【10】*6.如图15-60，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分