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5 4 2分式方程 西安市回民中学崔树玲 北师大版数学八年级下册 你骑过吗 我家和大明宫相距1500m 我和儿子骑共享单车从家到大明宫 儿子比我少用10分钟 已知儿子的平均行驶速度是我的3倍 我想知道我和儿子的平均速度各是多少 设我的平均行驶速度为x米 分 你能设法求出所列方程的解吗 问题情境 你能帮我求出来吗 请你来帮忙 探究一 解方程 解分式的关键 把分式方程化为整式方程 解方程 你发现了什么 与同伴交流 探究二 x 2不是原方程的根 它使原分式方程的分母为零了 我们称使得原分式方程的分母为零的根为原方程的 增根 产生增根的原因 我们在方程两边同乘了一个使分母为零的整式 注意 因此解分式方程可能产生增根 所以解分式方程必须检验 解 方程两边都乘以x 2 得 1 x 1 2 x 2 解这个方程 得 x 2 3 把解代入分式的最简公分母 看最简公分母的值是否等于零 若等于零 即为增根 探究总结 验根的三种方法 2 把解代入每个分式的分母 看分母的值是否等于零 若有等于零的分母 即为增根 1 把解直接代入原方程进行检验 探究三 例1解方程 比比看谁做得快又好 1 解分式方程的一般步骤是什么 想一想 1 在方程两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 4 说明根的情况 探究三 1 整式部分不要漏乘 2 解分式方程的应注意哪些问题 2 增根要舍掉 解分式方程 基础巩固 探究四 例2 k为何值时 方程有增根 解 方程两边都乘以 x 2 得 k 3 x 2 x 1 把x 2代入上方程得 k 1所以 当k 1时 方程有增根 能力升级 2 解分式方程时产生增根 则 1 这个增根只可能是 2 求产生增根时m的值 X 2 m 2 1 若的值为 1 则x等于多少 拓展探究 2 解分式方程时 小琴用如下的方法 解 设 则原方程变为y 2y 3 解这个方程得y 1 由去分母 得x 1 1 所以 x 0 经检验x 0是原方程的根 所以原方程的根为x 0 上面的解法叫做换元法 请你用换元法解下面的方程 解 设 则 解得 由 得x 12 经检验x 12是原方程的根 所以原方程的根为x 12 1 判断分式方程的解是x 3 畅所欲
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