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文档简介

第五讲、三阶幻方幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在33（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.三阶幻方的规律：（1）幻和= 九个数之和 3；（2）中间数=幻和3（3）四个角上的数字 2=（3+1）2,8=（9+7）2二、例题讲解例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。738巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。463例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。19141018巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。第 4 页 共 4 页8例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列 及每条对角线上的三个数之和都等于21。 12巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。例题4 将19这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。介绍杨辉法： 介绍公式法： 口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。 想一想还有没有其他填法：第一种：816357492第二种：618753294第三种：492357816第四种：294753618第五种：672159834第六种：834159672第七种：276951438第八种：438951276 巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方课堂练习 1、把412九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。2、 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。1920163 用19这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。526 4 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。9 5 请编写下列三阶幻方。 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。 把2，6，10，14，18，22，26，3
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