离散时间系统的分析.doc

课程设计报告课程设计题目： 离散时间系统分析 学 号：201420130206学生姓名：董晓勇专 业：通信工程班 级：1421301指导教师：涂其远 2015年12月18日设计要求：考察知识点：卷积和，Z变换（1）自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算。（2）利用filter命令求下面LTI系统的冲激响应：画出系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性。（3）绘出系统的频响曲线离散时间系统的分析一、 设计目的和意义1 . 目的：（1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法；（3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。2 . 意义：在对信号与系统一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。 利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。二、 设计原理第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“*”来完成，卷积和则用conv函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,.)，其中x1,x2,.为输入的离散序列 ，y为输出变量。在零初始状态下，matlab控制工具箱提供了一个filter函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=a0,a1,a2,、b=b0,b1,b2,.分别是系统方程左、右边的系数向量，f表示输入向量，y表示输出向量。第二部分：对离散时间系统的Z域进行分析matlab工具箱提供了计算Z正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f的Z变换，返回函数的自变量为z。Matlab的zplane函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b、a分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。matlab中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N)该调用方式将绘制系统在0PI范围内N个频率等分点的幅频特性和相频特性图。三、 详细设计步骤1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。2.根据已知的LTI系统：yn-0.7yn-1-0.6yn-2+yn-3=xn+0.5n-1，得其在Z域输入输出的传递函数为：利用matlab求：（1）系统函数的零点和极点，并在z平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。四、 设计结果及分析(1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算 n1=-2:3; x1=0 1 2 2 2.5 1.5; n2=-2:3; x2=1 1.2 0 0.5 0 0.8; subplot(1,2,1);stem(n1,x1) subplot(1,2,2);stem(n2,x2) x=x1+x2; xx = 1.0000 2.2000 2.0000 2.5000 2.5000 2.3000 y=x1.*x2; yy = 0 1.2000 0 1.0000 0 1.2000 z=conv(x1,x2); zz = Columns 1 through 9 0 1.0000 3.2000 4.4000 5.4000 5.5000 3.6000 2.8500 2.3500Columns 10 through 11 2.0000 1.2000 stem(z) subplot(1,2,1);stem(n,x) subplot(1,2,2);stem(n,y)（2）利用filter命令求下面LTI系统的冲激响应：画出系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性。 解析：1）本题要求利用filter命令函数进行求取LTI系统的冲激响应，根据前面所述的实验原理已可知其调用格式为：filter(b,a,f),可知b=1 -0.7 -0.6 1,a=1 0.5，其输入f=hn满足： pulse=1,zeros(1,50); b=1 0.5; a=1 -0.7 -0.6 1 h=filter(b,a,pulse); h h = Columns 1 through 11 1.0000 1.2000 1.4400 0.7280 0.1736 -0.8817 -1.2410 -1.5713 -0.9629 -0.3758 0.7306Columns 12 through 22 1.2488 1.6883 1.2005 0.6045 -0.5448 -1.2191 -1.7848 -1.4360 -0.8570 0.3233 1.1482Columns 23 through 33 1.8547 1.6639 1.1293 -0.0658 -1.0323 -1.8915 -1.8776 -1.4169 -0.2269 0.8687 1.8888Columns 34 through 44 2.0702 1.7138 0.5530 -0.6549 -1.8404 -2.2342 -2.0133 -0.9095 0.3896 1.7403 2.3615Columns 45 through 51 2.3076 1.2919 -0.0726 -1.5833 -2.4437 -2.5880 -1.6945 stem(h) 2）由所给定信号的输入输出关系，对其求z变换，得系统的传递函数为： zr=roots(b); pk=roots(a); g=b(1)/a(1); zr zr= -0.5000 pk pk = -0.9730 0.8365 + 0.5728i 0.8365 - 0.5728i g g = 1 zplane(b,a)由系统的零极点图可知，有两个零点zr1=-0.5000，zr2=zr3=0(是二阶零点)，该系统的ROC被系统的极点pk1=-0.9730 ，pk2=0.8365 + 0.5728i，pk3=0.8365 - 0.5728i，其中pk1,pk2在同一个圆环上。因此共有三种可能的 ROC: 1)当时，该离散信号是左边序列，系统是非因果的，ROC不包括单位圆：，系统是不稳定的；2) ，该离散信号是双边序列，系统是非因果的，ROC包含单位圆：，系统是稳定的；3)，该离散信号是右边序列，系统是因果的，ROC不包含单位圆：，系统是不稳定的。 (3)画出系统的频响特性曲线 对给定的信号的输入输出关系两边求z变换得，分子、分母的系数向量可清楚地得到。 fs=1000; b=1 0.5; a=1 -0.7 -0.6 1; h,f=freqz(b,a,512,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi; subplot(2,1,1);plot(f,mag) subplot(2,1,2);plot(f,ph)五、 体会 在这个设计中，对于我最大的体会就是学会了如何用matlab来处理仿真信号与系统。 刚拿到设计题目时，我眉头紧蹙，不知道如何下手。在这之前我并没有认真学过matlab的有关操作，由于专业上一些软件matlab也不是常用的，也没有去钻研过到底该怎么使用这款软件。心情不由紧张起来，不知道自己能不能在有限的时间里做好这个课程设计。我认为Matlab最出色的三大优点：（1）友好的工作平台和编程环境；（2）简单易用的程序语言；Matlab的编程相当简单，它并不像C、C+编程那样程序复杂，它只需要几小个简短的语句按Enter键，便可得到结果。但想完成某个目的，在matlab里需要用到一些函数，而这些函数则需要去查找。（3）强大的科学计算机数据处理能力；MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。（4）出色的图形处理功能只为了完成课程设计，并不是想精通matlab。我对这个设计是这样完成的，我认真阅读设计题目，搞清楚它的设计目的和设计要求，参考相关书籍，找出需用到的函数。然后开始构思并尝试如何在matlab里实现。开始时，总是会出现一些红色的warn语句，如：? Undefined function or variable mag， ? Error using = mtimes Inner matrix dimensions must agree.，不知道如何处理，目似自己编写的程序没有错误，也不清楚哪里出了错，感觉很没有成就感。经过很多次参阅书籍、网络搜索并不断地进行编写程序，没出现红色警告，才清楚自己的程序语法没有出错，也才一步步得到了结果和图形。参考书中关于信号处理的一些相关例程序，总是无法理解它里面的一些变量的赋值，如：h,f=freqz(b,a,N,fs)，h、f、b、a、fs分别代表什么，很困惑。一经思考，容易知道h是LTI系统的冲激响应，f是h的频率，fs应该相当于给定的采样频率。然而b、a代表什么呢，查阅书籍，也并没有给出具体解释，只知道它是hn的Z变换的分子、分母各次项的系数。百度搜索freqz这个函数，才知道它们分别是输入输出的传递函数的分子、分母的系数向量，而这里的传递函数可以用不同的形式给出，可以是Z变换，Fouier变换.等等。弄懂这些变量以后，进行编程就简单多了，同时程序也不容易出错了。现在我的设计终于做完了，可以松一口气了。通过这次设计，我可以画出像课本上那样规范的信号波形了，也知道该如何去处理一个信号了。在以后的学习中，我一定要勤动手，结合