安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线自测试题 文（PDF）.pdf

1 六安一中 六安一中 2019 2020 学年高二年级自测试卷 文科数学试卷 学年高二年级自测试卷 文科数学试卷 命题人 满分 命题人 满分 150 分 时间 分 时间 120 分钟 一 选择题 分钟 一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中只有一项分 每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 设 1 i 2i 1 i z 则 z A 0B 1 2 C 1D 2 2 两位男同学和两位女同学随机排成一列 则两位女同学相邻的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 3 已知条件 12p x 条件 q xa 且 p 是 q 的充分不必要条件 则实数a的值范围为 A 1 B 1 C 1 D 3 4 设x y 0z 1 ax y 1 by z 1 cz x 则a b c三数 A 都小于2B 至少有一个不大于2 C 都大于2D 至少有一个不小于2 5 下列说法 2 K越小 X 与 Y 有关联的可信度越小 若两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数 r 的值越接近于 1 若x R 则111xx 类比推出 若zC 则111zz 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误 的原因是使用了 三段论 推理形式错误 其中说法正确的有 个 A 0B 1C 2D 3 6 函数 2 lnxx y x 的图象大致是 A B C D 7 方程 2222 2 2 10 xyxy 化简的结果是 A 22 1 2516 xy B 22 1 2521 xy C 22 1 254 xy D 22 1 2521 yx 8 甲 乙 丙 丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有两位优秀 两位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙 丁可以知道自己的成绩B 乙可以知道四人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩D 丁可以知道四人的成绩 9 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具 它是由七块板组成 其简易结构如 图所示 某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状 若在七巧板中随机取出一个点 则该点来自于图中阴影部分的概率为 A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 10 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不 可割 则与圆周合体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1 1 1 1 1 中 即代表无限次重复 但原式却是个定值 它可以通过方程 1 1x x 求得 51 2 x 类似上述过程 则 23 111 1 333 A 2B 3 2 C 3D 5 3 11 若 2 2 x y 且sinsin0 xxyy 则下列不等式一定成立的是 2 A x y B x y C xy D xy 12 过抛物线 2 4C yx 的焦点F 且斜率为3的直线交C于点M 在x轴上方 l为C的 准线 点N在l上且MNl 则点M到直线NF的距离为 A 2 3B 3 3 C 5 D 2 2 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若复数z满足12i zi 其中 i 是虚数单位 则z的虚部为 14 已知样本9 10 11 x y的平均数是10 方差是2 则xy 15 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点为 1 F 2 F 过点 1 F的直线l与双曲线C 的左支交于A B两点 12 BFF 的面积是 12 AFF 面积的三倍 12 90F AF 则双曲线C 的离心率为 16 设1 0abb 则 19 a ab 的最小值是 三 解答题 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系 对该校 300 名高三学生平均每天体育锻 炼时间进行调查 如表 平均每天锻炼的时间单位 分钟 将学生日均体育锻炼时间在 40 60 的学生评价为 锻炼达标 1 请根据上述表格中的统计数据填写下面的22 列联表 锻炼不达标锻炼达标合计 男 女40160 合计 2 通过计算判断 是否能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为 锻炼达标 与性别有关 参考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 其中nabcd 临界值表 平均每天 锻炼的时 间 分钟 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 总人数345159666525 2 0 P Kk 0 100 050 0250 010 0 k2 7063 8415 0246 635 3 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 为了纪念 一带一路 倡议提出五周年 某城市举办了一场知识竞赛 为了了解市民对 一带一路 知识的掌握情况 从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷 发现成绩都在 50 100内 现将成绩按区间 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100进行分组 绘制成如下 的频率分布直方图 青年组老年组 1 利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数 2 从青年组 80 90 90 100的分数段中 按分层抽样的方法随机抽取 5 份答卷 再从中选出 3 份 答卷对应的市民参加政府组织的座谈会 求选出的 3 位市民中有 2 位来自 90 100分数段的概 率 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某地区不同身高 x cm的未成年男孩的体重平均值 y kg如下表 身高 x cm60708090100 体重 y kg6 137 909 9912 1515 02 已知ln y与x之间存在很强的线性相关性 1 据此建立y与x之间的回归方程 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的 1 2 倍为偏胖 低于 0 8 倍为偏瘦 那么这个地区一名 身高150cm体重为45kg的在校男生的体重是否正常 参考数据 5 1 ln940 ii i xy 5 1 ln11 5 i i y 3 7 40 5e 附 对于一组数据 11 v 22 v nn v 其回归直线 vbxa 中的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i vn v b n a vb 4 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知 12 F F是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 P 为 C 上一点 O 为坐标原点 1 若 2 POF 为等边三角形 求 C 的离心率 2 如果存在点 P 使得 12 PFPF 且 21PF F 的面积等于 16 求 b 的值和 a 的取值范围 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 2 1 x axx f x e 1 求曲线 yf x 在点 0 1 处的切线方程 2 证明 当1a 时 0f xe 注意 注意 以下请考生在以下请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 10 分 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t t 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l