2014北京西城区中考一模数学试题[1].pdf

1 9 北京市西城区 2014 年初三一模试卷 数学 2014 4 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 2 2014 年 3 月 5 日 李克强总理在政府工作报告中指出 2013 年全国城镇新增就业人数约 为 13 100 000 人 创历史新高 将数字 13100000 用科学记数法表示为 A 6 13 1 10 B 7 1 31 10 C 8 1 31 10 D 9 0 131 10 3 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 4 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个 是奇数的概率是 A 2 9 B 4 9 C 5 9 D 2 3 5 右图表示一圆柱体输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果输水管的半径 为 5cm 水面宽AB为 8cm 则水的最大深度CD为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 6 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况 小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使 用量 结果如下 7 9 11 8 7 14 10 8 9 7 单位 个 关于这组数据 下列 结论正确的是 A 极差是 6 B 众数是 7 C 中位数是 8 D 平均数是 10 7 已知关于x的一元二次方程 2 210mxx 有两个不相等的实数根 则m的取值范围是 A 1m B 1m 2 9 C 1m 且0m D 1m 且0m 8 如图 在平面直角坐标系xOy中 以点 2 3A为顶点任作一直角PAQ 使其两边分别与x轴 y轴的正半轴交于点P Q 连接PQ 过点A作 AHPQ 于点H 设点P的横坐标为x AH的长为y 则下列图象中 能表示y与x函数关系的图象大致是 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 2 242 aa 10 写出一个只含字母x的分式 满足x的取值范围是2x 所写的分式是 11 如图 菱形ABCD中 60DAB DFAB 于点E 且 DFDC 连接FC 则ACF 的度数为 度 12 如图 在平面直角坐标系xOy中 点 1 0A 2 0B 正六边 形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动 当点D第一次落在x轴 上时 点D的坐标为 在运动的过程中 点A的纵坐标的最大值是 保 持上述运动过程 经过 2014 3的正六边形的顶点是 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 1 0 1 21272cos30 2 x y F ED C BA 1 2 3 12345 x y FE D CB A 1 2 3 12345 y x O A H P Q 1 2 3 123 E D C B A F O 3 9 14 如图 点C F在BE上 BFCE ABDE BE 求证 ACBDFE 15 解不等式组 317 21 1 3 xx x x 16 已知 2 31xx 求代数式 2 1 3124xxx 的值 17 列方程 组 解应用题 某校甲 乙两班给贫困地区捐款购买图书 每班捐款总数均为 1200 元 已知甲班 比乙班多 8 人 乙班人均捐款是甲班人均捐款的1 2倍 求甲 乙两班各有多少名学生 FE D CB A 4 9 O F E D C B A x y O 1 1 1 1 18 在平面直角坐标系xOy中 一次函数yxn 和反比例函数 6 y x 的图象都经过点 3 Am 求m的值和一次函数的表达式 点B在双曲线 6 y x 上 且位于直线yxn 的下方 若点B的横 纵坐标都是整数 直接写出点B的坐标 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在ABC 中 ABAC AD平分BAC CEAD 且CEAD 求证 四边形ADCE是矩形 若ABC 是边长为 4 的等边三角形 AC DE相交于点O 在CE上 截取CFCO 连接OF 求线段FC的长及四边形AOFE的面积 5 9 年份 收入 万元 j 0 城镇居民 农民 20112013 2012 2010 4 1 8 3 3 1 5 2 9 1 3 1 2 3 4 5 11 1 9 1 13 8 8 7 0 年份 年增长率 201020112012 2013 5 10 15 O F E D CB A 20 以下是根据北京市统计局分布的 2010 2013 年北京市城镇居民人均可支配收入和农民 人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分 根据以上信息 解答下列问题 2012 年农民人均现金收入比 2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少0 05万元 则 2012 年农民人均现金收入是 万元 请根据以上信息补全条形统计图 并标明 相应的数据 结果精确到0 1 在 2010 2013 年这四年中 北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数 额最大的年份是 年 2011 2013 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 A 14 B 11 C 10 D 9 若 2014 年城镇居民人均可支配收入按 中的年平均增长率增长 请预测 2014 年的城 镇居民人均可支配收入为 万元 结果精确到0 1 21 如图 在ABC 中 ABAC 以AB为直径作O 交BC于点D 连 接OD 过点D作O 的切线 交AB延长线于点E 交AC于点F 求证 ODAC 当10AB 5 cos 5 ABC 时 求AF及BE的长 6 9 22 阅读下列材料 问题 在平面直角坐标系xOy中 一张矩形纸片OBCD按图 1 所示放置 已知10OB 6BC 将这张纸片折叠 使点O落在边CD上 记作点A 折痕与边OD 含端点 交于 点E 与边OB 含端点 或其延长线交于点F 求点A的坐标 小明在解决这个问题时发现 要求点A的坐标 只要求出线段AD的长即可 连接OA 设折痕EF所在直线对应的函数表达式为 0 0 ykxn kn 于是有 0 En 0 n F k 所以在RtEOF 中 得到tanOFEk 在RtAOD 中 利用等角的三角函数值相等 就可以求出线段DA的长 如图 1 请回答 如图 1 若点E的坐标为 0 4 直接写出点A的坐标 在图 2 中 已知点O落在边CD上的点A处 请画出折痕所在的直线EF 要求 尺规作 图 保留作图痕迹 不写作法 参考小明的做法 解决以下问题 将矩形沿直线 1 2 yxn 折叠 求点A的坐标 将矩形沿直线ykxn 折叠 点F在边OB上 含端点 直接写出k的取值范围 x y 图 1 DC B A E OF x y 图2 DC B A x y 备用图 O DC B 7 9 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 抛物线 2 3yxkx 与x轴交于点A B 与y轴交于点C 其中点B坐标为 10k 求抛物线对应的函数表达式 将 中的抛物线沿对称轴向上平移 使其顶点M落在线段 BC上 记该抛物线为G 求抛物线G所对应的函数表达 式 将线段BC平移得到线段B C B的对应点为 B C的对 应点为 C 使其经过 中所得抛物线G的顶点M 且 与抛物线G另有一个交点N 求点 B 到直线 OC 的距离 h的取值范围 5 4 1 2 3 3 2 1 1 2 3 4321 O 8 9 24 四边形ABCD是正方形 BEF 是等腰直角三角形 90BEF BEEF 连接DF G为DF的中点 连接EG CG EC 如图 1 若点E在CB边的延长线上 直接写出EG与GC的位置关系及 EC GC 的值 将图 1 中的BEF 绕点B顺时针旋转至图 2 所示位置 请问 中所得的结论是否仍 然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 将图 1 中的BEF 绕点B顺时针旋转 900 若1BE 2AB 当 E F D三点共线时 求DF的长及tanABF 的值 A D C B F E B C G A D 备用图图2图1 A B C D E F G 9 9 25 在ABC 中 若顶点A B C按逆时针方向排列 则规定它的面积为ABC 的 有 向面积 若顶点A B C按顺时针方向排列 则规定它的面积的相反数为ABC 的 有向面积 有向面积 用S表示 例如图 1 中 ABCABC SS 图 2 中 ABCABC SS 定义 2 在平面内任取一个ABC 和点P 点P不在ABC 的三边所在直线上 称有 序数组 PBC S PCA S PAB S 为点P关于ABC 的 面积坐标 记作P PBC S PCA S PAB S 例如图 3 中 菱形ABCD的边长为 2 60ABC 则3 ABC S 点D关于ABC 的 面积坐标 D DBC S DCA S DAB S 为D 3 3 3 在图 3 中 我们知道 ABCDBCDABDCA SSSS 利用 有向面积 我们可以把上式 表示为 ABCDBCDABDCA SSSS 应用新知 如图 4 正方形ABCD的边长为 1 则 ABC S 点D关于 ABC 的 面积坐标 是 探究发现 在平面直角坐标系xOy中 点A 0 2 B 1 0 若点P是第二象限内任意一点 不在直线AB上 设点P关于