2017年省示范高中预录数学试题2.doc

省级示范高中2017年自主招生考试数学试题（三）时间：120分 分值：120分一、填空题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分）1 已知，则的值为( ) A1. B. C. D.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为( ) A5. B6. C7. D8.3、若二次函数的对称轴为x=1，且其图像过点（2，0），则的值是（ ）A、-3 B、-2 C、2 D、34.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）A、1 B、2C、3 D、4第4题图第5题图第8题图5. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，且过点（，），有下列说法：； ； 若（5，），（，）是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）A B C D6.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A90个 B92个 C104个 D106个7、已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A、0 B、0 C、2 D、0或28、如图，正方形ABCD内接于O,P为劣弧CD上一点,PA交BD于点M, PB交AC于点N, 记PBD=.若MNPB,则2cos2-tan的值（ ）A、 B、1 C、 D、二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9、若x、y为实数，满足，则x ,y . 10、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 .第12题图11、用表示不超过实数的最大整数。设实数不为整数，且，则的值为 .12. 如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=12 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM的的最小值为 ；BM+MN的最小值为 13.定义：，其中为正整数。填空计算= 如图所示，在矩形ABCD中，作AHBD于点H,HEBC于点E,HFBC于点F, H FB E CA D第6题图则= 14已知关于的二次函数若当为一切实数时，有最大值2，则 若当时，有最大值2，则 15、已知为实数，且与都是整数，则的值是 省级示范高中2017年自主招生考试数学试题（三）一、选择题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（合计60分）16.（满分8分）已知t为一元二次方程x23x+1=0的根（1）对任一给定的有理数a，求有理数b，c，使得（t+a）（bt+c）=1成立；（2）表示成dt+e的形式，其中d，e为有理数17（10分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=_（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长18、（本题满分8）如图已知ABC的垂心为H外接圆O，M为AB的中点连接MH并延长交O于D求证：HDCDyO x19. (本题满分10分)市区中学九年级学生步行到郊外春游一班的学生组成前队，速度为4 km/h，二班的学生组成后队，速度为6 km/h前队出发1 h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？20. （本题满分12分） 在ABC中，ACB90，经过点C的O与斜边AB相切于点P（1）如图，当点O在AC上时，试说明2ACPB；（2）如图，AC24，BC18，当点O在ABC外部时，求CP长的取值范围CABPOCABPO第19题图21.（本题满分12分）已知：关于x的函数（）当为任意实数时，这个函数的图象恒过某定点P，求此点坐标；（）若此函数的图象是抛物线，且与x轴有两个相异交点B、C，其坐标分别为，其中，（1）求k的取值范围，并求当为何值时，B、C两点的距离等于；（2）连接PB、PC得PBC，则当取何值时，PBC的一个内角等于。参考答案：一、选择：1、 2、 3、A 4、C 5、C 6、D 7、D 8、B二、填空：9 X=3，y= ； 10 ； 11 ；12. 13. 16，1 14.或， 或 15. 或三解答题：16解：（1）解方程x23x+1=0得t=是无理数，由（t+a）（bt+c）=1得bt2+（ab+c）t+ac1=0，t23t+1=0，t2=3t1，于是上式可化为（3b+ab+c）tb+ac1=0由于t是无理数，故有a，b是有理数，a2+3a+10，由上面方程组解得：b=，c=（2）因为x2+2=（3t1）+2=3t+1=3（t+），由（1）知，对a=，有b=，c=，使得（t+）（t+）=1，从而=（t+）=t+17解：（1）CM=x，BC=6，设HC=y，则BH=HM=6y，故y2+x2=（6y）2，整理得：y=x2+3， 故答案为：x2+3；（2）四边形ABCD为正方形，B=C=D=90，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6x，EMH=B=90，故HMC+EMD=90，HMC+MHC=90，EMD=MHC，EDMMCH，=，即=，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去）， CM=2， DM=4，在RtDEM中，由勾股定理得：EM=5， NE=MNEM=65=1，NEG=DEM，N=D， NEGDEM，=，=，解得：NG=，由翻折变换的性质，得AG=NG=，过点G作GPBC，垂足为P，则BP=AG=，GP=AB=6，当x=2时，CH=x2+3=，PH=BCHCBP=6=2，在RtGPH中，GH=218证明：如图作O直径CE连接AE、BE、AH、BHBEBC（直径所对的圆周角是90），AHBC（H是ABC的垂心），BEAH（垂直于同一条直线的两条直线平行），同理，EABH，四边形AHBE是平行四边形，EH与AB交点和M重合，E、M、H、D四点共线，D等于90（直径所对角是90），即HDCD19解：（1）由得，答：经2小时，后队追到前队2分（不答不扣分）（2）先求联络员从后队出发到前队所用时间：由得，故当时，；yO x再求联络员第一次返回后队时的时间：由得，故当时， 综上所述，图象如右- (3) 联络员从后队出发到前队前，由得，联络员第一次返回时，由得 （说明：两种情形得一者，得2分）答：联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前的路程与他离后队的路程相等 20解：（1）当点O在AC上时，OC为O 的半径，BCOC，且点C在O上，BC与O相切O与AB边相切于点P，BCBPBCPBPCACPBCP90，ACP90BCP90 B即2ACPB 图1（2）在ABC中，ACB90，AB30如图1，当点O在CA上时，连OP,OB,则OPAB,BP=BC=18， 故AP=12, 设OCx，则OPx，OAACOC24x,在OAP中，OPA90，得x2122(24x)2，解得 x9，从而OB=,在四边形CBPO中，利用等积法得,得 如图2, CABPO图2连接OP、AOO与AB边相切于点P，OPAB设OCx，则OPx，OBBCOC18xACAP，PBABAP6在OPB中，OPB90，OP2BP2OB2，即x262(18x)2，解得 x8 在ACO中，ACO90，AC2OC2AO2，AO8ACAP，OCOP，AO垂直平分CPCP2（说明：第二种情形，可写：如图，同理可求，也得全分）由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长综上，当点O在ABC外时，CP24 21解：（）原函数可化为，令得，此时，从而抛物线恒过定点P（1，2）；（如用特殊值法，不验证，得2分）（）（1）由条件得，解之得且；此时，由根与系数之间的关系可知，从而， yPB O H C x图1由条件得，解之得，两数均符合题意，故当或时，B、C两点的距离等于；9分（2）