高一数学必修1指数函数的图象和.doc

高一数学必修1 指数函数的图象和高一数学必修1 指数函数的图象和性质底数a对图象的影响教学目标：（1）指数函数底数a 对图象的影响； （2）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小； （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）指数函数底数a 对图象的影响；（2）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。教学难点：（1）底数a对指数函数图象的影响的概括； （2）利用函数单调性比较指数幂的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个指数幂的大小。）教学过程：（一）复习引入指数函数的图象和性质Y=ax图像a10a0时y1当x0时0y0时0y1 当x1是R上的增函数是R上的减函数（二）新课讲解（1）提出问题指数函数y=ax (a0,a1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1和0ab1时，（1）当x0时，总有axbx0时，总axbx1有； （4）指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增长越快。动手实践 二： 分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax (a0,a1)，a对函数图象变化的影响。结论： （1）当 X0时,a越大函数值越大； 当x1时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当0a1.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 1.6 (2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 2 -3/5 例5 已知-1x0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法1） 因为-1x0 ，所以0-x1，因此有3-x1又00.5 1，因而有00.5 -x 0.5-x（法2 ）设a=-x0, 函数f(x)=x a 当x0时为增函数 ，而30.50,故f(3)f(0.5)即 3-x 0.5-x小结： 在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习 1，2 作业A组 4,B组1课后思考B组2课后反思： 对数函数的图象和性质授课人：陈华武教学目标：（1）对数函数的图象和性质（2）对数函数底数a 对图象的影响； （3）底数a对对数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个对数的大小； （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）对数函数底数a 对图象的影响；（2）利用对数函数单调性熟练比较几个对数的大小。教学难点：（1）底数a对对数函数图象的影响的概括； （2）利用函数单调性比较对数的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板或flash演示a的变化导致对数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个对数的大小。）教学过程：（一）抽象概括：（二）例题分析例4 求下列函数定义域：（1）y=a x2 ; （2） y=a (4-x)解（1）因为 x2 0, 即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x| x0,a1) 解（1）因为21，函数y=2 x是增函数，5.34.7,所以 25.324.7; （2）因为00.21，函数y=0.2x是减函数，70.29;(3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数，此时 , a 3.1a5.2 当0aa5.2例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。 函数 y=2x与函数y=2x互为反函数， 对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b）， P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上， 所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。 x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29（2）对数函数y= a x ,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X，当0a1时y0，0x1时y1时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a0时函数在（0，+）单调递增；当a10a0时y1当x0时0y0时0y1 当x1是R上的增函数是R上的减函数（3）对数函数（二） 问题提出我们知道：当a1时,指数函数是增函数，当a逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当a1时,对数函数是增函数，当a逐渐 减小时，函数值增大得越来越快；当x0时，幂函数y=x n 在（0，+）上单调递增；且当x1，n逐渐增大时，函数值增大得越来越快。那么，对于这三种增加的函数，它们的函数值的增加快慢有何差别呢？我们通过三个具体的函数y=2x, y=x100, y=2x的函数值（取近似值）的比较，来体会它们的增长的快慢。（三）动手实践1.完成表3-12(借助科学计算器或设计程序通过计算机完成)。表3-12自变量x函数值y=2xy=x100（x0）y=2x11.0070044101003005007009009961000110012002.利用表3-12中的数据完成表3-13表3-13X的变化区间函数值的变化量y=2xy=x100（x0）y=2x（1，10）（10，100）（1