北方交大附中2013届高三数学文科周测试题(师20121127).doc

北方交大附中2013届高三数学文科周测试题（师）时间90分钟 命题：邓向阳 审题：李运秋 2012.11.27一、选择题1已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.2.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中正确的命题为（ D ）A B. C. D. 3设,表示三条不同的直线,表示三个不同的平面，现给出下列六个命题:; ；; ；其中正确的命题为（ B ）A B. C. D.4（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或 5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ B ）A B C D 6在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 （ D ） 7（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则A2 B1 C1 D4解：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜率为1，所以m1，选C8.如图2，定点A和B都在平面内，定点PC是内异于A和B的动点。且，那么动点C在平面内的轨迹是（ B ）A. 一条线段，但要去掉两个点B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点D. 半圆，但要去掉两个点简析：因为，且PC在内的射影为BC，所以，即。所以点C的轨迹是以AB为直径的圆且去掉A、B两点，故选B。二、填空题9.直线的倾斜角是_ 。10若三点 A（4，4），B（a，0），C（0，b） (ab0)共线，则, 的值等于11 （2006北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.的值域12过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以13. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的_ 。充分不必要条件 14（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 _ 。 解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于。三、解答题：15在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此 6分（）tan()= 10分（） ，所以14分为锐角，= 16分 16（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为 8分（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为 16分17（本小题满分13分）设函数，.（I）求函数的周期和值域；（II）记的内角的对边分别为，若 且，求角的值.解：（I） ， . 4分 的周期为 （或答:）. .6分 因为，所以,所以值域为 . .8分 （II）由（I）可知， , .9分 , .10分 , , .11分 得到 . .12分 且 , .13分 , , .14分 ， . .15分 . .16分18. （本小题14分）如图1，在RtABC中，C=90，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2. （1）求证：DE平面A1CB; （5分）（2）求证：A1FBE; （5分）（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ？说明理由. （6分）【答案】19如图，经过作两条互相垂直的直线和，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点（1）若，求点的坐标；（6分）（2）试问是否总存在经过四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由（16分）参考答案：（1）由直线经过两点，得的方程为由直线，且直线经过点，得的方程为所以，点的坐标为（2）因为，所以总存在经过四点的圆，且该圆以