数学人教版九年级上册切线长定理.doc

切线长定理教案 执教人：严利容教学目标1、了解切线长的概念2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理，最后应用它们解决一些实际问题重点、难点分析重点：切线长定理及其应用因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点难点：与切线长定理有关的证明和计算问题不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来教学过程一、复习引入1、回顾切线的判定方法及切线的性质定理？2、如图1、经过O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？3、如图2、经过圆外一点P，画出O的切线，能作几条？二、探索新知: 观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2、切线长定理观察，学生直观判断，猜想图中PAPB吗？证明猜想，形成定理请学生给予逻辑证明如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：连接OA，OBPA、PB是O的两条切线OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角符号语言：PA、PB切O于点A、B，则PA=PB，OP平分APB思考：我们知道切线的性质有哪些？学生回答，教师总结。小结：切线常用的6条性质（口述）1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。三、应用1.试做学案课堂检测1，2题（1）点A是半径为5的圆外一点，它到圆心的距离为13，则过点A的切线长是_（2）一个钢管放在V形架内，其截面如下图，O是钢管的圆心，如果钢管的半径是25cm,60，则OP=_A 50cm B cm C cm D cm2.经典例题例1、如图，是的两条切线，点，是切点切于，交于点，交于点，若，求的周长学生分析，老师板书归纳本题思想方法：反复使用切线长定理，结合等量代换,体现现数学整体思想。例2、在RT中，=90，AB,AC,BC分别与相切于点D，E，F，的半径为，求证：带着学生一起分析，寻找切入点：数形结合，利用方程思想建立数量关系。变式练习：（课堂检测3,4题）四边形的边，和分别相切于点，求证：（可设未知数形成数量关系，解析法：设而不解） 已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD四、总结归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。常用辅助线作法：（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据五、作业布置：课外巩固练习题六、板书设计 切线长定理一、切线长概念二、切线长定理符号语言：总结结论：三、应用例1 例2 四、变式练习题课外巩固1、如图, ，是的两条切线，点，是切点若，=_2、如图, ，是的两条切线，点，是切点若，点D是圆上异于A，的一个动