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陈中数理化九年级数学讲义 初高中衔接教材 2012.09一元二次方程【知识网络】：1对于方程ax2+bx+c=0 (a0)，=b2-4ac称为该方程的根的判别式当0时，方程有两个 的实数根，即 当=0时，方程有两个 的实数根，即 当0时，方程 实数根2 (1)若一元二交方程ax2+bx+c=0 （a 0）的两个根为x1,x2，则x1+x2=_，x1x2=_. （韦达定理）(2)若x1,x2是方程x2+px+q=0的二根，则p=_, q=_，以实数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_. 【典例欣赏】：例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？例2：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 例3：已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。 例4：已知、是方程的两个实数根，求的值。例5若是方程的两个根，试求下列各式的值： （1），；（2）；（3），；（4）例6已知是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。【变式训练】： 1 一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_。2 已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于点O,且OA、OB的长分别是关于x的方程的根，则m等于_。3 若实数且a、b满足则代数式的值为_。4 已知一个直角三角形的两条直角边长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_。5 若方程的两根之差为1，则k的值是_。6已知是方程的两个实数根。求（1） （2）； （3）； （4） （5） （6） （7）7已知：、是方程的两根，且（-1）（-1）=3，求m的值8已知关于x的方程的根为2和-2，求的两根。9已知关于x的方程的两根是一个矩形两边的长。 10求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒数。1、如果关于的方程的两根之差为2，那么 。11、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。家庭作业1、已知是方程的两个根，那么： ； ； 。2、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则 ； 。3、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是 ，的值为 。4、已知是的一根，则另一根为 ，的值为 。5、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为： 。6、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。7、已知关于x的方程的两根满足关系式，求
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