数学人教版九年级下册28.1.1锐角三角函数.1 锐角三角函数(1).ppt

28 1锐角三角函数 1 授课人 余停江 学习目标 1 理解正弦函数的意义 掌握正弦函数的表示方法 2 能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值 3 通过经历正弦函数概念的形成过程 培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 35m B C AB 2B C 2 50 100 m 70m呢 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如果 A 60 呢 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 当 A 60 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 并且直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作 sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 当 A 60 时 我们有 例 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 5 当堂练习 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 3 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 4 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 1 小结 本节课你有什么收获呢 1 温州 中考 如图 在 ABC中 C 90 AB 13 BC 5 则sinA的值是 A B C D 解析 选A 由正弦的定义可得 当堂检测 2 在平面直角坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 3 在Rt ABC中 C 90 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 4 如图 在Rt ABC中 则sinA A C B 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 5 如图 C 90 CD AB sinB可以用哪两条线段之比表示 若 C 5 CD 3 求sinB的值 表示 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 解析 sinB可以用或或 6 如图 Rt ABC中 C 90度 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还