数学人教版九年级下册测量旗杆的高度.docx

课题数学活动 测量旗杆的高度课型活动课第 1 课时教学目标知识技能使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质 数学思考通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活 动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验 解决问题利用三角形相似解决不易测量物体的高度。情感态度培养小组合作，体验主动探究的成功与快乐。重难点教学重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题教学难点如何在实际问题中抽象出相似三角形的数学模型。教法学法自主探究、推理验证、实践和归纳教具学具准备标杆、旗杆、镜子、尺子教学过程 问题与情境 师生行为设计意图活动一欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多像乌鲁木齐的国际大巴扎，伊利的惠远钟鼓楼，新源的希望之门等等高大的建筑，如果直接测量它们的高度，很不方便，那怎样测出它们的高度呢？古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就来研究测量旗杆的方法，怎样测量旗杆的高度呢？板书课题。测量旗杆的方法有那些？学生欣赏PPT图片，动脑思考测量旗杆的方法个别学生发言，阐述自己的方法及原理，使学生理解利用相似三角形计算旗杆高度的思想，从不同角度入手，去想，去说，允许学生思维的多样性，对于方法师给予评价与引导，让学生最大限度的主动学习积极动口，动脑，体现学生的主题地位。引出最常用的三种方法利用影子测量旗杆的高度利用标杆测量旗杆的高度利用镜子测量旗杆的高度这通过直观形象的操作演示，使学生更快的进入课堂预设的情境中，样设计让学生感受古代数学家用数学知识解决实际问题的意义，激发学生的学习数学的兴趣，也为学生学习本节课起到了抛砖引玉的作用提出问题后，鼓励学生从不同角度入手，去想，去说，去做，允许学生思维的多样性 活动二、利用影子（影长法）阳光灿烂的日子，许多物体会留下它们的影子，由于太阳离我们太远，因此可以把太阳光线近似的看成平行光线。1看图这里能直接测量的数据有那些？怎样利用这些数据求出旗杆的高度？2，能结合实际画出示意图吗？3，这两个三角形相似吗？为什么？太阳光与水平地面的夹角相等，还有两个直角相等4，根据相似三角形的性质可以得出对应边的比相等。5，给出一组数据计算小结：利用影子解决问题的关键是要运用平行光线构造一对相似三角形我们把这种利用光线测量的方法叫影子法，虽然影子法测量简便易行，但是要用影子法必须具备什么条件？4如果没有影子又该如何测量旗杆的高度？通过图片，引导学生能从在实际应用题中抽象出相似三角形，在用相似三角形的性质列比例式 这一环节的设置的意义是，学生在自主探索的过程中，能更好的理解三角形相似的知识。活动三反射法你能模拟古丽的方法吗？1把镜子放到地上一定就能看的旗杆的顶端吗？2，那怎样才能看到呢？通过镜子能看到旗杆的顶端选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端。1，需测量的数据：观测者的身高、观测者的脚到镜子的距离和镜子到旗杆底部的距离。选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端。操作时应注意在探索过程中，能更好的理解三角形相似的知识。师：来回移动目的是什么？这一环节引导学生抽象相似三角形的图形，运用相似三角形的知识解释其原理。测量的数据有：人与镜子的距离，旗杆与镜子的距离，再知道人眼到地面的距离，就可以求出旗杆的高度讨论设计方案，是学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验分组讨论原理：根据光线的入射角等于反射角，得到ADE通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有了一定的认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识。（课件展示）活动四、（标杆法）1， 谁来模拟艾力的方法/2， 为什么来回走动目的是什么？2.如利用标杆需要哪些数据？何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?3.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆 的顶端“三点共线实验原理：具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好 在一条直线上。需测量的数据：观测者的脚到标杆底部的距离AF和到旗杆底部的距 离AC、标杆的高EF动手操作亲身体会测量的原理，工具，方法等，体验知识的运用过程利用标杆，用眼睛观测分组讨论，得到ABCAEF.计算方法： 旗杆高度让学生参与活动，促进学生容易接受教学方式，师生互助，培养学生积极参与意识，提高学习数学知识的兴趣并在实际操作中能有条理的表达自己的思考过程，交流自己的体验讨论三种方法三种方法的共同点：构造相似三角形，利用相似比求物体的高。三种方法的优缺点：方法容易操作但受阳光的限制。方法和方法操作过程差不多，但方法需要添加辅助线，因此从计算的角度方法较好经历以上三种方法思考它们各自的优缺点，引导学生选择性的利用方法这一环节引导学生抽象相似三角形的图形，运用相似三角形的知识解释其原理。从知识点，数学思想方法，学法等各方面进行总结，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳反思意识。活动五、1， 有一个半径为3m的坑，小明想知道坑有多深，就走近看看，在距离坑边1m的时候刚好能看到坑底，如果小明眼睛离地面的距离是2.2m，那你能计算坑有多深吗？同桌合作交流 分析汇报问题的难度采取了递进方式，充分的利用了本节的知识，也是对本节知识的升华、拓展。本题有一定的难度，学生可以采取小组合作，也可以组组合作。大家共同探讨本题的解法，如果在课堂上我计划的十分钟时间不够用，便可作为课后作业，让学生课下全班交流完成，达到提高学生利用知识解决问题能力的目的。评价的主要目的是全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价不仅要关注学生的